Bài toán Tìm số có 3 chữ số khác nhau sao cho nếu bớt đi một chữ số thì số còn lại là ước của số ban đầu.

Bài toán Tìm số có 3 chữ số khác nhau sao cho nếu bớt đi một chữ số thì số còn lại là ước của số ban đầu.

Tìm số có 3 chữ số khác nhau sao cho nếu bớt đi một chữ số thì số còn lại là ước của số ban đầu.

Giải:

Gọi số cần tìm là N=100a+10b+c

• Nếu bớt chữ số hàng đơn vị: còn 10a+b. Khi đó
  N=10(10a+b)+c.
  Muốn 10a+b chia hết $N$ thì cũng phải chia hết c.
  Nhưng c<10, còn 10a+b≥10.
  ⇒ Chỉ có thể c=0.

• Khi đó N=100a+10b=10(10a+b)
  Hai số còn lại là 10a và 10b.
  Điều kiện:

  10a∣10(10a+b) ⇒ a∣b$$\Rightarrow b\mid 10a$$

• Vậy b vừa là bội của $a$, vừa là ước của 10a.
  Thử các chữ số a=1,2,3,4 ta được các cặp $(a,b)$:
  $(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,8)$.

• Suy ra các số cần tìm: 120, 150, 240, 360, 480.

Đáp số: 120, 150, 240, 360, 480