Bài toán thực tế Oxyz - Bóng đá xe đạp chổng ngược Zlatan Ibrahimović
Trong trận đấu giữa Thụy Điển và Anh tại giải vô địch bóng đá thế giới, khi thời gian trận đấu sắp kết thúc, Zlatan Ibrahimović đã thực hiện một cú xe đạp chổng ngược móc bóng từ khoảng cách xa vào lưới đội tuyển Anh. Đây được coi là một trong những bàn thắng đẹp nhất lịch sử bóng đá thế giới với khoảng cách xa nhất từng được ghi bằng kỹ thuật này. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) sao cho (Oxy) trùng với mặt đất, tại thời điểm Ibrahimović móc bóng thì quả bóng thuộc tia Oz và có độ cao 2 m, bay theo quỹ đạo của một parabol thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt đất rồi rơi xuống đất tại vị trí điểm A nằm trong khung thành. Biết: d(A,Oy)=AH=8, OH=15
Sau khi bay lên, không trung quả bóng đạt độ cao lớn nhất tại điểm có hoành độ x=3. Tại thời điểm bóng bắt đầu bay vào khung thành (tức là bóng nằm trên vạch kẻ ngang của khung thành), độ cao của quả bóng so với mặt đất là bao nhiêu mét? Biết rằng khung thành CDEF nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đất và đi qua 2 điểm M(4;15;−2), N(8;14;6). (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Một con mã đang được đặt ở vị trí chính giữa tâm ô vuông d4 trong bàn cờ vua. Thầy di chuyển con mã 4 bước để sau 4 bước đó quân mã quay trở lại vị trí ban đầu với điều kiện 4 bước đi không trùng nhau. Mỗi bước di chuyển, Thầy đều đặt con mã ở các điểm chính giữa tâm ô vuông đó. (4 điểm đặt mã sau 4 bước xem là 4 điểm ở tâm ô vuông con mã đi đến).
Xác suất để quân mã có 4 điểm đặt là 4 đỉnh của một hình vuông có dạng a/b (là phân số tối giản, a,b∈N∗). Tính a+2b?
Cách di chuyển của quân Mã: Mã di chuyển theo đường chéo của hình chữ nhật 2×3 ô vuông).
