Thuật toán ECDSA - trong Bitcoin, Ethereum?

Thuật toán ECDSA - trong Bitcoin, Ethereum?

ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm) là thuật toán chữ ký số dựa trên mã hóa đường cong elliptic (ECC). ECDSA không dùng để mã hóa – nó dùng để xác thực tính toàn vẹn và nguồn gốc của dữ liệu, tức là tạo và xác minh chữ ký số.

✅ TỔNG QUAN ECDSA

• Là biến thể của DSA (Digital Signature Algorithm), nhưng dùng toán học đường cong elliptic (Elliptic Curve) thay vì số nguyên lớn.

• Hiệu quả hơn RSA/DSA: độ bảo mật cao với kích thước khóa nhỏ hơn → nhanh hơn và tiết kiệm tài nguyên hơn.

• Dùng phổ biến trong: Bitcoin, Ethereum, chứng chỉ số SSL, chữ ký số, v.v.

🔧 CÁC THÀNH PHẦN CHÍNH

1. Đường cong elliptic trên trường hữu hạn Fp​:
   y^2=x3+ax+bmod  p

2. Các tham số công khai:

   • $G$: điểm sinh (base point)

   • n: số nguyên lớn, bậc của $G$

   • p,a,b: tham số định nghĩa đường cong

3. Khóa:

   • Private key: một số nguyên d∈[1,n−1]

   • Public key: Q=dG (tích vô hướng trên elliptic curve)

✍️ 1. QUY TRÌNH TẠO CHỮ KÝ

Giả sử bạn muốn ký một thông điệp $m$:

1. Tính hash:
   z=HASH(m)(dùng SHA-256 hoặc tương đương)

2. Chọn ngẫu nhiên số k∈[1,n−1]

3. Tính điểm R=kG=(x1,y1)

4. Tính:

   • r=x1mod  n

   • s=k−1(z+rd)mod  n

5. Chữ ký là cặp (r,s)

✅ 2. QUY TRÌNH XÁC MINH CHỮ KÝ

Giả sử bạn nhận được $m$ và chữ ký (r,s)

1. Tính lại hash: z=HASH(m)

2. Tính:

   • w=s−1mod  n

   • u1=zwmod  n

3. Tính:

   • P=u1G+u2Q=(x1,y1)

   • Kiểm tra:

   • r≡x1mod  n
     Nếu đúng → chữ ký hợp lệ.

💡 VÍ DỤ ỨNG DỤNG

• Bitcoin & Ethereum: Dùng ECDSA (với đường cong secp256k1) để ký giao dịch.

• SSL/TLS: Xác thực máy chủ khi kết nối HTTPS.

• Chứng thực dữ liệu: Email, tài liệu PDF, ứng dụng phần mềm.

⚖️ SO SÁNH ECDSA vs RSA