Bài toán Cầu Pha lê - Thể tích nón max min -lớp 9 đã phải học - Lớp 12 cũng vẫn thi vào

Bài toán Cầu Pha lê - lớp 9 đã phải học - Lớp 12 cũng vẫn thi vào
Bài toán Cầu Pha lê - Thể tích nón max min -lớp 9 đã phải học - Lớp 12 cũng vẫn thi vào

Câu 5: Pha lê là một loại thủy tinh cao cấp có chứa các hợp chất kim loại, đặc biệt là Lead(II) oxide (PbO) hoặc có thể chứa Barium oxide (BaO), giúp tăng độ trong suốt, độ sáng và khả năng khúc xạ ánh sáng. Nhờ vậy, pha lê có vẻ ngoài lấp lánh hơn so với thủy tinh thông thường. Pha lê thường được dùng để làm một số sản phẩm trang sức hoặc trang trí nội thất. Một quả cầu pha lê được chế tạo bằng cách: Nung chảy pha lê nguyên liệu trong lò ở nhiệt độ khoảng 1400–1600°C, đổ pha lê nóng chảy vào khuôn tròn hoặc dùng kỹ thuật thổi thủy tinh để tạo hình, làm nguội chậm để tránh nứt vỡ rồi đánh bóng bề mặt.
Một xưởng sản xuất làm một quả cầu pha lê có đường kính 18 cm và trang trí bằng cách sử dụng công nghệ khắc Laser để khắc hình một hình nón có đường tròn đáy và đỉnh nằm trên mặt cầu (như hình vẽ).
a) Tính thể tích và diện tích bề mặt của quả cầu thành phẩm (với π≈3,14 và làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).
b) Tính chiều cao của hình nón để thể tích hình nón trong hình cầu nói trên là lớn nhất.