Bài toán thợ mộc - thiết diện gỗ lớn nhất
Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 20 cm người ta xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu đen như hình vẽ dưới đây. Diện tích tiết diện ngang lớn nhất là bao nhiêu ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Bài 1
Một tấm bìa hình vuông có chu vi là 24 cm. Người ta cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ ở bốn góc rồi gập tấm bìa lại để tạo thành một hình hộp chữ nhật không nắp. Hỏi cạnh của các hình vuông nhỏ phải bằng bao nhiêu để thể tích của hình hộp là lớn nhất?
Bài 2
Người ta muốn cắt một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 30cm x 50cm để làm một hộp không nắp bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập lên. Tính diện tích mặt đáy của hộp để thể tích của hộp là lớn nhất.
Bài 3
Một hình trụ được đặt nội tiếp trong một hình nón có bán kính đáy cm và chiều cao cm. Tính bán kính của hình trụ để thể tích của nó đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4
Từ một tấm tôn hình tròn có bán kính , người ta cắt một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Hỏi tỷ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó là bao nhiêu?
Bài 5
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 100m. Người ta muốn xây dựng một ngôi nhà hình vuông và một khu vườn hình chữ nhật trên mảnh đất đó sao cho diện tích của khu vườn là lớn nhất. Biết rằng một cạnh của khu vườn nằm trên một cạnh của mảnh đất và không gian còn lại là ngôi nhà. Hỏi diện tích lớn nhất của khu vườn là bao nhiêu?
