Bài toán quay xe ô tô trong ngõ nhỏ

Bài toán quay xe ô tô trong ngõ nhỏ

Thầy A muốn mua một chiếc ô tô. Ngõ từ đường vào sân nhà thầy hình chữ L. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng $x$ (m). Đoạn đường thẳng vào sân có chiều rộng 2,6 (m).

Biết kích thước xe ô tô như hình vẽ (đơn vị: m) và để ô tô đi qua an toàn thì chiều rộng và chiều dài tương ứng của đoạn đường phải lớn hơn kích thước thiết kế của ô tô một khoảng, cụ thể là 5m×1,9m (chiều dài X chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô từ ngõ vào sân, thầy Trương coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài là 5m, chiều rộng là 1,9m.

Chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên là x=p/q (với p,q là các số nguyên dương và phân số p/q​ tối giản) để ô tô của thầy A có thể đi vào được sân (giả thiết ô tô không đi ra ngoài đường, không bị nghiêng và ô tô không bị biến dạng). Khi đó p+q bằng bao nhiêu?

BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ

Bài 1.
Anh Minh muốn đưa chiếc tủ lạnh có kích thước 0,8m×0,7m×1,8m (dài × rộng × cao) qua một hành lang thẳng đứng hình chữ L.

• Đoạn hành lang đầu tiên rộng x (m).

• Đoạn hành lang thứ hai rộng 1,0m.

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của x (dưới dạng phân số p/q tối giản) để tủ lạnh có thể xoay qua góc chữ L này. Tính p+q.

Bài 2.
Một chiếc giường có kích thước 2,1m×1,6m cần được đưa qua hành lang hình chữ L.

• Đoạn đầu tiên của hành lang có chiều rộng x (m).

• Đoạn thứ hai rộng 1,8m.

Giả sử giường được coi như hình chữ nhật phẳng và không được nghiêng, không biến dạng. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của x để giường đi qua được.

Bài 3.
Một công ty vận chuyển muốn đưa chiếc bảng điện tử có kích thước 3,2m×2,2m vào phòng họp qua cửa hình chữ L:

• Đoạn đầu rộng $x$ (m).

• Đoạn vuông góc rộng 2,5m.

Tìm giá trị nhỏ nhất của $x$ để bảng điện tử có thể đi qua. Trả lời dưới dạng phân số tối giản p/q

Bài 4.
Một chiếc thuyền nhỏ (coi như hình chữ nhật phẳng) có chiều dài 6m, chiều rộng 2,4m. Thuyền được kéo qua đoạn kênh hẹp hình chữ L:

• Nhánh thứ nhất rộng x (m).

• Nhánh thứ hai rộng 3,0m.

Xác định giá trị nhỏ nhất của x để thuyền đi qua được góc kênh.

Bài 5.
Một tấm kính lớn hình chữ nhật có kích thước 4,5m×2,0m. Người ta cần đưa tấm kính này qua một hành lang chữ L.

• Đoạn đầu có chiều rộng x (m).

• Đoạn vuông góc rộng 2,7m.

Hãy tính x nhỏ nhất để tấm kính có thể đi qua mà không bị kẹt.