Bài tập nâng cao số chính phương Toán lớp 6 HSG
ĐỀ BÀI – CHỦ ĐỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
Bài 1. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất, biết:
a) 20n là số chính phương;
b) n chẵn và 2023n là số chính phương.
Bài 2. Tìm các số tự nhiên n để các số sau là số chính phương:
a) n^2+45
b) (n+1)^2−8
c) (2n−1)^2+11
Bài 3. Tìm các số tự nhiên n để:
a) 2n+7 là số chính phương;
b) 2n+8 là số chính phương.
Bài 4. Tìm các số tự nhiên n để 3n+144 là số chính phương.
Bài 5.
Giả sử a,b,c là các số tự nhiên thỏa mãn
a2+b2=5c+2.
Chứng minh rằng a2−b2 chia hết cho 5.
Bài 6.
a) Cho hai số nguyên a,b thỏa mãn:
a2+b2 chia heˆˊt cho 3.
Chứng minh rằng a,b đều chia hết cho 3.
b) Cho hai số nguyên dương a,b thỏa mãn:
a+2bvaˋb+2a
đều là số chính phương.
Chứng minh rằng cả hai số a,b đều chia hết cho 3.
Bài 7.
Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2n+12 1 đều là các số chính phương.
Chứng minh rằng n chia hết cho 40.
