Bài toán đường đi -trong kì thi HSG, Toán quốc tế lớp 6

BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI

Map – bản đồ

Point- điểm

Move up- đi lên trên

Move right – đi sang phải

Move down – đi xuống dưới

Move left- đi sáng trái

Go through point- đi qua điểm

Line – đường thẳng

VD1: Cho bản đồ dưới đây. Bạn X muốn đi từ điểm A đến điểm B. Anh ấy chỉ có thể đi lên trên hoặc đi sang phải dọc theo đường thẳng. Hỏi có bao nhiêu cách đi khác nhau?

Đáp số 6 cách

Cách làm: Đếm số cách đi tời các giao điểm đầu tiên. Các điểm cùng 1 hàng hoặc cùng 1 cột với điểm xuất phát mà ta có thể đến được sẽ có số cách đi tới là 1.

Số cách đi tới 1 điểm bất kì sẽ bằng tổng số cách đi tới các điểm liên trước nó.

Tiếp tục thực hiện bước 2 tới khi đến được đích.

HƯỚNG GIẢI

B1: Đếm số cách đi tới các giao điểm đầu tiên. Thông thường các điểm cùng 1 hàng hoặc 1 cột với điểm xuất phát sẽ có số cách đi tới là 1.

B2: Số cách đi tới 1 điểm bất kì sẽ bằng tổng số cách đi tới các điểm liền trước nó

B3: Tiếp tục thực hiện khi tới đích

Bài tập tương tự

Dưới đây là 5 bài toán tương tự dạng đường đi kiểu "chỉ đi sang phải hoặc đi lên trên" — rất phù hợp để luyện tập:

🔹 Bài 1: Một người muốn đi từ góc dưới trái của một lưới (3 hàng, 2 cột). Mỗi lần người đó chỉ được đi lên trên hoặc sang phải. 👉 Hỏi có bao nhiêu cách đi khác nhau từ điểm A đến điểm B?

✅ Hướng dẫn:

3 hàng → 2 bước lên
2 cột → 1 bước phải

🔹 Bài 2: Một lưới ô vuông gồm 4 hàng và 4 cột. Người đi từ góc dưới trái đến góc trên phải, chỉ đi lên hoặc sang phải. 👉 Có bao nhiêu cách đi khác nhau?

✅ Giải: Cần 4 bước lên (U), 4 bước phải (R)

🔹 Bài 3: Trong một bản đồ 5 hàng, 3 cột, bạn X đi từ góc dưới trái đến góc trên phải (chỉ đi lên hoặc sang phải).
👉 Có bao nhiêu đường đi?

✅ Giải: 4 bước lên (5 hàng) ; 2 bước phải (3 cột).

🔹 Bài 4: Một bản đồ có 6 cột và 3 hàng. Tính số đường đi từ điểm A (dưới trái) đến điểm B (trên phải), chỉ được đi sang phải hoặc đi lên.

✅ Giải: 5 bước phải và 2 bước lên.

🔹 Bài 5: Một lưới 5x5 (5 hàng, 5 cột). Đi từ góc dưới trái đến góc trên phải, chỉ được đi sang phải hoặc đi lên.
👉 Tính số đường đi.

✅ Giải: 4 bước phải ; 4 bước lên.

🔹 Bài 6: Một người đi từ điểm A (góc dưới trái) đến điểm B (góc trên phải) trên một lưới 2 × 2 ô vuông. Mỗi bước đi chỉ được sang phải hoặc lên trên.
👉 Hỏi có bao nhiêu cách đi?

✅ Gợi ý: 2 bước phải, 2 bước lên (4C2)=6

🔹 Bài 7: Một lưới có 3 hàng, 4 cột. Đi từ A (dưới trái) đến B (trên phải).
👉 Có bao nhiêu đường đi?

✅ Gợi ý: 2 bước lên, 3 bước phải (5C2)=10

🔹 Bài 8 (khó hơn 1 chút): Một người đi từ A đến B trên lưới 4 × 3, nhưng phải đi qua điểm C ở giữa (giao điểm sau 2 bước phải và 1 bước lên). 👉 Hỏi có bao nhiêu đường đi từ A đến B qua C?

✅ Gợi ý: Tính số đường từ A → C. Tính số đường từ C → B. Nhân 2 số lại với nhau

🔹 Bài 9: Bạn Huy đi từ góc dưới trái của lưới 6 hàng, 2 cột đến góc trên phải. Mỗi bước đi được lên trên hoặc sang phải. 👉 Có bao nhiêu cách đi?

✅ Gợi ý: 5 bước lên, 1 bước phải. (6C1)=6

🔹 Bài 10 (nâng cao): Một người đi trên lưới 5×5, từ A (dưới trái) đến B (trên phải). Nhưng không được đi qua điểm D, là giao điểm sau 1 bước phải và 2 bước lên.
👉 Có bao nhiêu đường đi từ A đến B mà không đi qua D?

✅ Gợi ý: Tổng số đường từ A → B. Trừ đi số đường đi qua D: A → D và D → B va Nhân lại

Bài toán đường đi -trong kì thi HSG, Toán quốc tế lớp 6