Bài toán hình nâng cao + toán tối ưu Sóc sơn Hà Nội 25
Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H. Các đường thẳng AD,BE cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai tương ứng là M,N.
- a) Chứng minh bốn điểm A,B,D,E cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh MN song song với DE và OC vuông góc với MN.
c) Chứng minh AE⋅AC⋅CE=CD⋅AB⋅EF - Một nhóm học sinh trong câu lạc bộ khoa học muốn thiết kế một bồn chứa nước mưa bằng inox để sử dụng trong trường học. Bồn có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp với đáy là hình vuông và có thể tích bằng 18m3. Biết rằng trên thị trường:
- Giá inox làm phần đáy bồn là 120.000 đồng/m².
- Giá inox làm các mặt xung quanh bồn là 90.000 đồng/m².
Hỏi các em học sinh nên chọn kích thước đáy bồn bằng bao nhiêu (tính bằng m) để tổng chi phí làm bồn là ít nhất? (Coi như phần mép hàn không đáng kể.)
