Bài toán rút thẻ trò chơi - Tìm xác suất - học sinh giỏi lớp 10,11,12
BÀI TOÁN TRÒ CHƠI RÚT THẺ
Một hộp có 25 chiếc thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 25. Hai bạn A và B chơi trò chơi rút thẻ trong hộp như sau: hai bạn lần lượt rút thẻ, mỗi lượt rút ngẫu nhiên một thẻ rồi ghi lại số trên thẻ vừa rút sau đó trả lại thẻ vào hộp.
- A sẽ thắng nếu rút được thẻ ghi số chia hết cho 6.
- B sẽ thắng nếu rút được thẻ ghi số chia hết cho 5.
Giả sử A chơi trước, tính xác suất để B thắng?
BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ
Bài 1 (Trò chơi rút bi)
Trong một chiếc túi có 10 viên bi: 3 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh. Hai người A và B luân phiên rút bi từ túi (rút xong lại trả bi vào túi). Người A thắng nếu rút được bi đỏ. Người B thắng nếu rút được bi xanh. Người A chơi trước. Tính xác suất để người A thắng.
Bài 2 (Trò chơi tung xúc xắc)
Hai người chơi X và Y luân phiên tung một con xúc xắc cân đối. Người X thắng nếu tung được mặt 6 điểm. Người Y thắng nếu tung được mặt 1 hoặc 2 điểm. Người X chơi trước. Tính xác suất để người Y thắng.
Bài 3 (Trò chơi gieo đồng xu)
Hai người chơi M và N luân phiên gieo một đồng xu không cân đối. Xác suất gieo được mặt ngửa là 0.6 và mặt sấp là 0.4. Người M thắng nếu gieo được mặt ngửa. Người N thắng nếu gieo được mặt sấp. Người M chơi trước. Tính xác suất để người N thắng.
Bài 4 (Trò chơi số nguyên tố)
Trong một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Hai bạn C và D chơi trò chơi rút thẻ trong hộp như sau: hai bạn lần lượt rút thẻ, mỗi lượt rút ngẫu nhiên một thẻ rồi ghi lại số trên thẻ vừa rút sau đó trả lại thẻ vào hộp.
C sẽ thắng nếu rút được thẻ ghi số là số nguyên tố. D sẽ thắng nếu rút được thẻ ghi số chia hết cho 4. Giả sử C chơi trước, tính xác suất để C thắng?
Bài 5 (Trò chơi sự kiện ngẫu nhiên)
Trong một quy trình sản xuất, có hai loại lỗi A và B có thể xảy ra. Xác suất xảy ra lỗi A trong một lần kiểm tra là 0.15. Xác suất xảy ra lỗi B trong một lần kiểm tra là 0.2. Một hệ thống kiểm tra luân phiên kiểm tra lỗi A rồi đến lỗi B. Nếu lỗi A xảy ra, quá trình dừng lại và lỗi A được ghi nhận. Nếu lỗi B xảy ra, quá trình dừng lại và lỗi B được ghi nhận. Tính xác suất để lỗi B được ghi nhận đầu tiên. (Đây là một biến thể trong bối cảnh khác, nhưng vẫn giữ nguyên cấu trúc xác suất luân phiên).
