Bài toán thực tế đuổi bắt- ngắn nhất lớp 10 -11-12 hsg 9 10 điểm

Bài toán thực tế đuổi bắt- ngắn nhất lớp 10 -11-12 hsg 9 10 điểm

BÀI TOÁN ĐUỔI BẮT RẤT HAY

Khi dạo chơi trên một công viên bạn Đoàn di chuyển trên cung đường có dạng hình Parabol, bạn Kết di chuyển trên cung đường có dạng đường tròn (xem hình minh họa). Khoảng cách giữa đỉnh A của Parabol và tiếp điểm B của đường tròn là 16m, HK⊥AB và AH=6m, HK=9m. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai bạn Đoàn và Kết bằng bao nhiêu mét, biết rằng đường tròn có bán kính bằng 3m? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Bài 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho parabol (P):y=x^2 và điểm $A(0,1)$. Tìm điểm $M$ trên parabol $(P)$ sao cho khoảng cách $AM$ là nhỏ nhất. Tính khoảng cách nhỏ nhất đó.

Bài 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho parabol (P):y=−x^2+4 và đường thẳng $(d):y=-2x+10$. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa một điểm trên parabol $(P)$ và một điểm trên đường thẳng $(d)$.

Bài 3

Một người đi bộ trên con đường thẳng có phương trình $y=x+2$, một người khác đi trên con đường tròn có phương trình x^2+y^2=1. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai người đó.

Bài 4

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho parabol (P):y2=8x. Tìm điểm $M$ trên parabol $(P)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến tiêu điểm $F$ bằng 10.

Bài 5

Cho hai đường cong (C1​):y=x^2 và (C2​):y=−x−4. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm, mỗi điểm nằm trên một đường cong.