BÀI TOÁN TÌM SỐ HỌC SINH CỰC HAY - tìm số học sinh biết bơi - HSG toán lớp 11
BÀI TOÁN TÌM SỐ HỌC SINH CỰC HAY
Một lớp học có tổng số 36 học sinh, trong đó số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ. Lớp học được phân thành hai nhóm, nhóm 1 gồm các học sinh nam và nhóm 2 gồm các học sinh nữ để khảo sát về kĩ năng bơi của học sinh.
Biết mỗi học sinh chỉ tích chọn một trong hai hình thức: biết bơi hoặc chưa biết bơi và nhóm nào cũng có cả hai hình thức.
Lấy ngẫu nhiên mỗi nhóm một học sinh, xác suất lấy được hai học sinh biết bơi là 140/299. Biết số học sinh nữ biết bơi là số lẻ.
Số học sinh nam biết bơi là.........................
BÀI TƯƠNG TỰ
Bài 1 (Khảo sát ngoại ngữ)
Một trường trung học có 48 học sinh được chia thành hai nhóm: nhóm A gồm các học sinh lớp 10 và nhóm B gồm các học sinh lớp 11 để khảo sát về khả năng nói tiếng Anh. Biết số học sinh lớp 10 nhiều hơn số học sinh lớp 11. Mỗi nhóm đều có học sinh nói được tiếng Anh và học sinh chưa nói được tiếng Anh. Lấy ngẫu nhiên mỗi nhóm một học sinh, xác suất lấy được hai học sinh nói được tiếng Anh là . Biết số học sinh lớp 10 nói được tiếng Anh là một số chính phương. Tính số học sinh lớp 11 nói được tiếng Anh.
Bài 2 (Sở thích âm nhạc)
Một câu lạc bộ có 50 thành viên, được chia thành hai đội: đội 1 gồm các thành viên nam và đội 2 gồm các thành viên nữ. Số thành viên nam ít hơn số thành viên nữ. Câu lạc bộ khảo sát về sở thích chơi nhạc cụ, mỗi thành viên chỉ chọn một trong hai loại: chơi được nhạc cụ hoặc không chơi được. Biết mỗi đội đều có cả hai loại thành viên. Lấy ngẫu nhiên mỗi đội một thành viên, xác suất lấy được hai thành viên chơi được nhạc cụ là . Biết số thành viên nữ chơi được nhạc cụ là số chẵn. Tính số thành viên nam chơi được nhạc cụ.
Bài 3 (Khảo sát năng khiếu)
Trong một trung tâm nghệ thuật có tổng cộng 40 học viên, số học viên chuyên ngành hội họa nhiều hơn số học viên chuyên ngành điêu khắc. Trung tâm khảo sát năng khiếu múa của học viên. Mỗi chuyên ngành đều có học viên biết múa và chưa biết múa. Lấy ngẫu nhiên mỗi chuyên ngành một học viên, xác suất lấy được hai học viên biết múa là . Biết số học viên điêu khắc biết múa là một số nguyên tố. Tính số học viên hội họa biết múa.
Bài 4 (Tham gia hoạt động tình nguyện)
Một nhóm sinh viên gồm 30 người, được chia thành hai phân đội: phân đội A và phân đội B. Phân đội A có số lượng thành viên gấp đôi phân đội B. Khảo sát về việc tham gia hoạt động tình nguyện, mỗi thành viên đều đã tham gia hoặc chưa tham gia. Biết mỗi phân đội đều có cả hai loại thành viên. Lấy ngẫu nhiên mỗi phân đội một thành viên, xác suất lấy được hai thành viên đã tham gia hoạt động tình nguyện là . Biết số thành viên của phân đội B đã tham gia là một ước của 12. Tính số thành viên của phân đội A đã tham gia.
Bài 5 (Lớp học võ)
Một lớp học võ có 32 học viên. Số học viên có đai đen nhiều hơn số học viên chưa có đai đen. Lớp học được chia thành hai nhóm: nhóm Đai đen và nhóm Chưa đai đen để khảo sát về khả năng đối kháng tốt. Mỗi nhóm đều có học viên đối kháng tốt và chưa đối kháng tốt. Lấy ngẫu nhiên mỗi nhóm một học viên, xác suất lấy được hai học viên đối kháng tốt là . Biết số học viên chưa đai đen có khả năng đối kháng tốt là số chia hết cho 5. Tính số học viên có đai đen có khả năng đối kháng tốt.
