Bài toán trường hợp xấu nhất? - Toán hsg, toán quốc tế quốc gia lớp 6
Bài toán trường hợp xấu nhất?
Make sure/ ensure: chắc chắn
At random =randomly: ngẫu nhiên
At least /mininum: ít nhất nhỏ nhất
Draw- lấy ra
Integer: số nguyên
VD1: Có 2 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh ở trong hộp. Hỏi cần chọn ra ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu quả bóng để chắc chắn rằng sẽ có 2 quả bóng khác màu?
Hướng dẫn: Trường hợp xấu nhất lấy đc 3 quả màu xanh thì ta chỉ cần lấy thêm 1 quả, chắc chắn sẽ được 2 quả bóng khác màu. Vậy 4 quả.
VD2: Có 76 số nguyên từ 25 đến 100. Hỏi cần lấy ra ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu số để chắc chắn trong đó có 2 số có tổng là 120?
Hướng dẫn: 120=25+95=26+94= 27+93=…=59+61
Từ 25, 26,27… đến 59 có 35 số. Do đó, ta có 35 cặp số có tổng là 120.
Có 70 số thuộc 35 cặp đó. Còn lại: 76 -70=6 số không thể tạo thành tổng 120.
Xét trường hợp xấu nhất ta chọn được: 6 số khong thể ghép lại tổng 120. 35 số lần lượt thuộc 35 cặp. Ta lấy tiếp 1 số, số này ghep với 1 trong 35 số trên tạo thành tổng là 120. Vậy cần lấy 6+35+1 =42 số.
BÀI TƯƠNG TỰ
Bài 1: Trong hộp có 13 quả bóng đen, 30 quả bóng vàng và 32 quả bóng xanh dương. Hỏi nếu không nhìn vào hộp thì cần lấy ra ít nhất bao nhiêu quả bóng để chắc chắn rằng ta lấy được 1 quả bóng màu xanh dương và 1 quả bóng màu vàng?
Bài 2: Một hộp chứa 25 bóng đỏ và 14 bóng xanh dương. Tìm số lượng bóng ít nhất cần chọn n gẫu nhiên từ hộp để chắc chắn rằng ta chọn được:
- a) 3 bóng xanh dương
- b) 3 bóng đỏ
- c) 2 bóng khác màu nhau
Bài 3: một hộp chứa 6 quả bóng đỏ, 8 bóng xanh lá, 10 bóng xanh dương, 12 bóng vàng và 15 bóng trắng. Hỏi cần lấy ra ít nhất bao nhiêu bóng dể chắc chắn lấy được 4 quả bóng khác màu?
Bài 4: Có 5 bóng xanh dương, 7 bóng đỏ, 6 bóng xanh lá trong 1 túi. Hỏi cần phải lấy ít nhất bao nhiêu quả bóng để chắc chắn lấy được 3 quả bón mỗi màu?
Bài 5: Một hộp chứa 8 bóng vàng, 10 bóng tím, 5 bóng xanh dương, 11 bóng đen. Hỏi cần chọn ít nhất bao nhiêu bóng để chắc chắn lấy được bóng đen?
Bài 6: Một hộp chứa 10 bóng vàng, 20 bóng xanh lá, 30 bón trắng, 40 bóng hồng. Hỏi cần chọn ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu bóng từ hộp để chắc chắn lấy được 25 bóng màu trắng?
Bài 7: Có 123 số nguyên từ 1 đến 123. Hỏi cần lấy ra ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu số để trong đó có 2 số có tổng là 99 ?
Bài 8: Có 116 số nguyên từ 55 đến 170. Hỏi ta cần lấy ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu số trong đó có 2 số có tổng là 250?
HƯỚNG DẪN
