Các bài toán hay trong đề Đánh giá năng lực Bộ Công an 2025

Câu 23.
Một chiếc ô tô đang đi trên đường thì bất ngờ gặp vật cản phía trước. Người lái xe đạp phanh giảm tốc với gia tốc không đổi và gây ra va chạm với một xe phía trước.

Một tổ cảnh sát giao thông điều tra vụ tai nạn đã đo vết bánh xe in trên đường và kết luận ô tô đi được một quãng đường kể từ thời điểm đạp phanh cho đến khi dừng hẳn.

Vận tốc của ô tô ngay tại thời điểm người lái xe đạp phanh là:

A.
B.
C.
D.

Câu 12. Bộ khung của một cánh diều hình tứ giác được làm từ sáu thanh nứa. Bạn Công đã chuẩn bị sẵn bốn thanh nứa để làm các cạnh của bộ khung cánh diều với độ dài (tính bằng mét) như hình vẽ.

Để diều đón được nhiều gió và bay cao, bạn Công cần thiết kế các đường chéo của bộ khung cánh diều sao cho cánh diều có diện tích lớn nhất. Khi cánh diều có diện tích lớn nhất, bình phương độ dài của đường chéo lớn của bộ khung cánh diều sẽ là:

A.
B.
C.
D.

Câu 26. Một hình bông tuyết được xây dựng theo mô hình như sau (xem hình vẽ). Ban đầu , xét tam giác đều có độ dài cạnh bằng $1$ (đơn vị độ dài). Bước thứ nhất, chia các cạnh của tam giác thành ba phần bằng nhau và dựng về phía ngoài một tam giác đều có một cạnh là đoạn ở giữa trên mỗi cạnh. Sau khi dựng được các tam giác đều ở phía ngoài thì xóa tất cả các cạnh ở giữa.

Tiếp theo, ở bước thứ hai, chia tất cả các cạnh của hình đa giác ở bước một thành ba phần bằng nhau, sau đó lại dựng một tam giác đều trên mỗi cạnh với cạnh của tam giác là đoạn ở giữa rồi xóa đi chính đoạn này.

Lặp lại quá trình này, ta thu được hình bông tuyết Von Koch.

Câu 27. Bác Tâm có một chùm chìa khóa gồm 7 chiếc bề ngoài giống nhau, tuy nhiên chỉ có 3 chiếc là mở được cửa phòng. Bác thử ngẫu nhiên từng chìa (chìa nào không mở được thì bỏ ra).

Xác suất để bác mở được cửa ở lần thử thứ 3 bằng bao nhiêu?

Câu 34. Trong một ngăn tủ có 6 đôi găng tay khác màu. Bạn An bốc ngẫu nhiên từ ngăn tủ ra 4 chiếc găng tay. Hỏi xác suất để trong 4 chiếc mà An chọn có đúng 2 chiếc được ghép thành một đôi (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?

Câu 35. Trong kỳ thi nâng bậc, một công nhân phải chọn ngẫu nhiên (bốc thăm) một trong hai loại sản phẩm A hoặc B trong một thùng phiếu có 4 phiếu sản phẩm loại A, 6 phiếu sản phẩm loại B.

Sau đó, người công nhân phải gia công 2 sản phẩm của loại vừa bốc được. Để đỗ trong kỳ thi này thì cả 2 sản phẩm gia công đều phải đạt tiêu chuẩn.

Xác suất để công nhân đó gia công được sản phẩm loại A đạt tiêu chuẩn là $0, 8$ và xác suất để gia công được sản phẩm loại B đạt tiêu chuẩn là $0, 9$ .

Sau khi thi xong, người công nhân đó bị trượt. Hỏi xác suất để người đó chọn vào đúng sản phẩm loại A là bao nhiêu?