🎓 LÝ THUYẾT: Chứng minh bằng Nguyên lý cực tiểu – Thuật toán tham lam (Greedy) – Phản chứng 📍 1. Nguyên lý cực tiểu (Extremal Principle) Định nghĩa: Trong một tập hợp hữu hạn các cấu hình, ta xét một cấu hình tốt nhất (có giá trị cực tiểu hoặc cực đại theo một […]
Cho 20 điểm phân biệt gồm 10 điểm màu xanh và 10 điểm màu đỏ trên mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng ta có thể dùng 10 đoạn thẳng nối mỗi điểm xanh với một điểm đỏ tương ứng sao cho 10 đoạn thẳng này đôi một […]
✅ 1. Định lý Simson thường (cổ điển) 📌 Phát biểu (cổ điển): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Với một điểm III nằm trên đường tròn (O), gọi: M,N,P là hình chiếu vuông góc từ I lên các cạnh BC,CA,AB (hoặc là các đường thẳng chứa các cạnh đó).Khi đó, ba điểm M,N,P thẳng hàng.Đường […]
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Gọi III là một điểm nằm trên cung AB không chứa điểm C (và I≠A,B).Từ III, hạ vuông góc đến các cạnh của tam giác như sau: IM⊥BC, IN⊥AC, IP⊥AB Gọi M,N,P lần lượt là chân đường vuông góc đó. Phần a: Chứng minh ba điểm […]
Đề thi hsg tỉnh Hà Giang 2025 lớp 9 + Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = 2x + m – 2 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (P) tại 2 điểm A, B phân biệt và thỏa mãn […]
ứng dụng của Số chính phương Số chính phương không chỉ là một khái niệm toán học khô khan mà còn có nhiều ứng dụng thú vị và quan trọng trong đời sống cũng như các lĩnh vực khoa học khác nhau. Dưới đây là một số ứng dụng tiêu biểu: 1. Trong Hình học […]
Toán tư duy logic - Bài toán về đích Có bốn bạn gồm A, B, C, D tham gia vào cuộc đua xe đạp. Mỗi bạn đều về đích cuộc đua ở một thứ tự khác nhau, từ vị trí thứ nhất tới vị trí thứ tư. Biết rằng: A không phải là người về […]
GCD và LCM là hai khái niệm cơ bản và quan trọng trong lý thuyết số, có nhiều ứng dụng trong toán học và tin học. 1. GCD là gì? (Ước chung lớn nhất) GCD (Greatest Common Divisor), hay còn gọi là ƯCLN (Ước chung lớn nhất), của hai hay nhiều số nguyên dương là […]
Số chính phương là một khái niệm quan trọng trong toán học. Dưới đây là giải thích chi tiết về số chính phương và quy luật của chúng: 1. Số chính phương là gì? Số chính phương (tiếng Anh: Perfect square) là một số tự nhiên có thể viết dưới dạng bình phương của một […]
Định lý Fermat nhỏ là gì? Ứng dụng của Định lý Fermat nhỏ Định lý Fermat nhỏ (Fermat's Little Theorem) là một định lý cơ bản trong số học, đặc biệt quan trọng trong lý thuyết số và mật mã học (ví dụ: RSA). Định lý này phát biểu như sau: 🔷 Phát biểu định […]
