Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 7 hoặc chia hết 11?

Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 7 hoặc chia hết 11?

Có 198 số có 3 chữ số chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11.

Để tìm đáp án, ta sử dụng nguyên lý bao hàm và loại trừ. Ta sẽ tính số lượng các số chia hết cho 7, số lượng các số chia hết cho 11, sau đó trừ đi số lượng các số chia hết cho cả 7 và 11 (để tránh đếm lặp).

1. Số các số có 3 chữ số chia hết cho 7

Các số có 3 chữ số chạy từ 100 đến 999.

• Số nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 7 là $105$ ($7\times 15$).
• Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 7 là $994$ ($7\times 142$).
• Số lượng các số này là: $(994-105)/7+1=127+1=128$ số.

2. Số các số có 3 chữ số chia hết cho 11

• Số nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 11 là $110$ ($11\times 10$).
• Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 11 là $990$ ($11\times 90$).
• Số lượng các số này là: $(990-110)/11+1=80+1=81$ số.

3. Số các số có 3 chữ số chia hết cho cả 7 và 11

Một số chia hết cho cả 7 và 11 thì nó phải chia hết cho BCNN(7, 11). Vì 7 và 11 là hai số nguyên tố, BCNN của chúng là tích của chúng: $7\times 11=77$.

• Số nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 77 là $154$ ($77\times 2$).
• Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 77 là $924$ ($77\times 12$).
• Số lượng các số này là: $(924-154)/77+1=10+1=11$ số.

4. Tổng hợp kết quả

Tổng số các số có 3 chữ số chia hết cho 7 hoặc 11 là: (Số chia hết cho 7) + (Số chia hết cho 11) - (Số chia hết cho cả 7 và 11) $128+81-11=198$ số.