Đề Toán vào 10 Năng Khiếu HCM 2025
Câu 4 (1,5 điểm).
Hàng năm, Trường X tổ chức một kỳ thi học sinh giỏi gồm hai môn Toán và Văn. Mỗi học sinh tham gia kỳ thi có thể dự thi một trong hai môn hoặc cả hai môn.
Năm ngoái, số học sinh dự thi môn Toán nhiều hơn 100 em so với số học sinh dự thi môn Văn. So với năm ngoái:
-
Năm nay số học sinh dự thi môn Văn tăng 10%
-
Số học sinh dự thi môn Toán tăng 20%
Biết năm nay số học sinh dự thi môn Toán nhiều hơn 150 em so với số học sinh dự thi môn Văn.
a) Tìm số học sinh dự thi môn Toán và số học sinh dự thi môn Văn trong năm nay.
b) Biết năm nay số học sinh dự thi môn Toán bằng 60% tổng số học sinh tham gia kỳ thi.
Tìm số học sinh dự thi cả hai môn trong năm nay.
Câu 5 (2,5 điểm).
Cho tam giác ΔABC nội tiếp đường tròn (O có AB<AC.
Gọi H là trực tâm; D,E,F lần lượt là chân các đường cao trên BC,CA,AB;
là trung điểm BC; K là giao điểm của AD với (O) (K≠A).
a) Chứng minh tứ giác BCEFnội tiếp và:
∠BIF=∠2BCF,∠CIE=∠2CBE.
b) Gọi S là giao điểm của EF với BC.
Chứng minh tứ giác DIE nội tiếp và:
SD⋅SI=SB⋅SC.
c) Gọi R là giao điểm của SK với (O (R≠K)(;
L là giao điểm của RI với (O) (L≠R).
Chứng minh: AL∥BCvaˋAB⋅CR=AC⋅BR.
