Đề Toán vào 10 Sở Hồ Chí Minh 2025
Từ vị trí A của một công viên có dạng hình vuông ABCD cạnh a (km), hai bạn Hòa và Bình bắt đầu chạy bộ cùng lúc với vận tốc không đổi dọc theo các cạnh của hình vuông và theo hai hướng khác nhau. Biết rằng, hai bạn gặp nhau lần thứ nhất tại vị trí E’ cách A một khoảng bằng 1 km, và gặp lại nhau lần thứ hai tại vị trí F’ cách A một khoảng 0,4 km như hình vẽ. Gọi x, y (km/h) lần lượt là vận tốc của Hòa và Bình.
- a) Chứng minh rằng x/y=AB+BC+CE/ (AD+DE)
- b) Tìm giá trị của a.
Bài 7 (3,0 điểm):
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) với OA = 2R, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O) Gọi E là giao điểm thứ hai của đường thẳng AD với (O). Đường thẳng BC và AO cắt nhau tại H.
- Chứng minh rằng tam giác BED vuông và ABHE là tứ giác nội tiếp.
- Chứng minh rằngOD^2=OH⋅OAvaˋ∠HDO=∠HBE
- Tính theo R chu vi và diện tích tam giác DHE.
