Định lý Fermat nhỏ là gì? Ứng dụng của Định lý Fermat nhỏ

Định lý Fermat nhỏ là gì? Ứng dụng của Định lý Fermat nhỏ

Định lý Fermat nhỏ (Fermat's Little Theorem) là một định lý cơ bản trong số học, đặc biệt quan trọng trong lý thuyết số và mật mã học (ví dụ: RSA). Định lý này phát biểu như sau:

🔷 Phát biểu định lý Fermat nhỏ:

Nếu $p$ là một số nguyên tố và a là một số nguyên không chia hết cho $p$, thì:

a^(p−1)≡1(modp)

🔷 Một cách viết khác (tổng quát hơn):

Với mọi số nguyên $a$, nếu p là số nguyên tố thì:

a^p≡a(modp)

• Nếu a chia hết cho p: hai vế đều bằng 0 mod p

• Nếu a không chia hết cho $p$: khi đó a^(p−1)≡1 (mod  p)

🔷 Ví dụ minh họa:

Giả sử a=2 p=7 (7 là số nguyên tố, 2 không chia hết cho 7):

2^(7−1)=2^6=64≡1(mod7)

→ Đúng theo định lý Fermat nhỏ.

🔷 Ứng dụng quan trọng:

• Kiểm tra tính nguyên tố (sơ cấp): Fermat test.

• Mã hóa RSA: dùng để tính nghịch đảo modulo nhanh.

• Tính toán luỹ thừa modulo (giảm số mũ lớn modulo p).

🔷 So sánh với dấu bằng:

• Dấu "=": là bằng nhau trong toán học thông thường.

• Dấu "≡": là bằng nhau trong hệ thống số chia theo modulo, tức là đồng dư.