Tại sao số 153 đặc biệt ? số tự luyến - Armstrong?

• Chỉ số CA 15-3:Trong y học, CA 15-3 là một chất chỉ điểm ung thư, thường được sử dụng trong chẩn đoán và theo dõi ung thư vú

• Mã lỗi: Trong camera Hikvision, mã lỗi 153 có thể xuất hiện khi đăng nhập sai mật khẩu nhiều lần
• Tài khoản 153:Trong kế toán, tài khoản 153 là tài khoản dùng để phản ánh giá trị của công cụ, dụng cụ
• Chỉ số tiểu đường: Trong y học, chỉ số đường huyết sau 2 giờ ở thai phụ thường không vượt quá 153 mg/dl (8.5 mmol/l)

Số Armstrong, còn được gọi là số tự luyến hoặc số bội hoàn hảo, là một số nguyên dương có tính chất đặc biệt: nó bằng tổng các chữ số của nó, mỗi chữ số được nâng lên lũy thừa bằng số chữ số của số đó. 

Ví dụ, số 153 là một số Armstrong vì: 153 có 3 chữ số.
1^3 + 5^3 + 3^3 = 1 + 125 + 27 = 153. 

Nói cách khác, một số tự nhiên N có k chữ số được gọi là số Armstrong nếu tổng các lũy thừa bậc k của các chữ số của nó bằng chính số đó. 

Các số Armstrong rất thú vị trong toán học và lập trình vì chúng hiếm và thường được sử dụng trong các bài tập để kiểm tra kỹ năng lập trình

SỐ TỰ LUYẾN LÀ GÌ? SỐ BỘI HOÀN HẢO LÀ GÌ?

Hai thuật ngữ này đều chỉ những loại số đặc biệt trong toán học, nhưng chúng có định nghĩa và tính chất khác nhau.

1. Số tự luyến (Narcissistic Number)

Số tự luyến là một số tự nhiên có $n$ chữ số, bằng tổng của các lũy thừa bậc $n$ của chính các chữ số của nó. Thuật ngữ này bắt nguồn từ Narcissus trong thần thoại Hy Lạp, người yêu chính bản thân mình.

• Định nghĩa: Một số có $n$ chữ số là số tự luyến nếu nó bằng tổng của các chữ số của nó, mỗi chữ số được nâng lên lũy thừa $n$.
• Ví dụ:
  • 153 là một số tự luyến có 3 chữ số vì: 153=1^3+5^3+3^3=1+125+27=153
  • 370 là một số tự luyến có 3 chữ số vì: 370=3^3+7^3+0^3=27+343+0=370
  • Các số tự luyến 3 chữ số khác là 371 và 407.
  • Số tự luyến có 4 chữ số đầu tiên là 1634 (14+64+34+44=1+1296+81+256=1634).

Số tự luyến là một loại số rất hiếm, chỉ có một số lượng hữu hạn các số như vậy trong hệ thập phân.

2. Số bội hoàn hảo (Perfect Totient Number)

Số bội hoàn hảo là một số nguyên dương bằng tổng của các hàm phi Euler lặp lại của chính nó. Hàm phi Euler, $\varphi (n)$, đếm số các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng $n$ mà nguyên tố cùng nhau với $n$.

• Định nghĩa: Một số $n$ được gọi là số bội hoàn hảo nếu: $n=\varphi (n)+\varphi (\varphi (n))+...+1$ (Tổng được tính đến khi hàm phi Euler trả về 1)
• Ví dụ:
  • Số 9:
    • $\varphi (9)=6$ (vì các số nguyên tố cùng nhau với 9 là 1, 2, 4, 5, 7, 8).
    • $\varphi (\varphi (9))=\varphi (6)=2$ (vì các số nguyên tố cùng nhau với 6 là 1, 5).
    • $\varphi (\varphi (\varphi (9)))=\varphi (2)=1$.
    • Tổng: $6+2+1=9$. Vậy, 9 là một số bội hoàn hảo.
  • Các số bội hoàn hảo đầu tiên là 3, 9, 15, 27, 39, 81, 111.
• Một tính chất thú vị: Tất cả các lũy thừa của 3 (ví dụ: 31=3,32=9,33=27,...) đều là số bội hoàn hảo.