Toán tư duy logic - Bài toán về đích

Toán tư duy logic - Bài toán về đích

Có bốn bạn gồm A, B, C, D tham gia vào cuộc đua xe đạp. Mỗi bạn đều về đích cuộc đua ở một thứ tự khác nhau, từ vị trí thứ nhất tới vị trí thứ tư. Biết rằng:

• A không phải là người về đích đầu tiên và cũng không về đích cuối cùng.

• B về đích trước bạn D.

• C không phải là người về đích đầu tiên.

• D không là người về đích cuối cùng.

Hãy xác định vị trí về đích của mỗi bạn.

Ta gọi các vị trí về đích từ 1 đến 4 (1 là về đầu tiên, 4 là về cuối cùng). Gọi thứ tự về đích của A, B, C, D lần lượt là:

• A=a

• B=b

• C=c

• D=d

Với điều kiện:

• a,b,c,d∈{1,2,3,4} không trùng nhau.

Dựa vào các điều kiện của đề:

1. A không phải là người về đích đầu tiên và cũng không về đích cuối cùng
    → a≠1 và a≠4
    → a∈{2,3}

2. B về đích trước bạn D
    → b<d

3. C không phải là người về đích đầu tiên
    → c≠1

4. D không là người về đích cuối cùng
    → d≠4

---

Giải bằng cách thử từng hoán vị thỏa mãn điều kiện:

Tổng cộng có 4!=24. Ta chỉ xét những hoán vị thỏa mãn các điều kiện trên.

Thử các giá trị khả thi:

Giả sử hoán vị là:
(A, B, C, D) = (2, 1, 4, 3)

→ Kiểm tra từng điều kiện:

• A = 2 → ✅ Không phải đầu tiên hay cuối cùng

• B = 1, D = 3 → ✅ B về trước D

• C = 4 → ❌ C về cuối cùng → Sai

---

Tiếp tục thử:

(A, B, C, D) = (2, 1, 3, 4)
→ A = 2 → ✅
→ B = 1, D = 4 → ✅
→ C = 3 → ✅ không phải đầu tiên
→ D = 4 → ❌ D về cuối → Sai

---

(A, B, C, D) = (3, 1, 2, 4)
→ A = 3 → ✅
→ B = 1, D = 4 → ✅
→ C = 2 → ✅
→ D = 4 → ❌ D về cuối → Sai

---

(A, B, C, D) = (3, 1, 2, 4) → D về cuối → sai

---

(A, B, C, D) = (2, 1, 3, 4) → D = 4 → sai

---

(A, B, C, D) = (3, 1, 4, 2)
→ A = 3 ✅
→ B = 1, D = 2 → ✅
→ C = 4 → ❌ C về cuối → sai

---

(A, B, C, D) = (3, 1, 2, 4) → D = 4 → sai

---

(A, B, C, D) = (2, 1, 4, 3)
→ A = 2 ✅
→ B = 1, D = 3 ✅
→ C = 4 → ❌ C về cuối → sai

---

(A, B, C, D) = (2, 1, 3, 4)
→ A = 2 ✅
→ B = 1, D = 4 ✅
→ C = 3 ✅
→ D = 4 ❌

---

Cuối cùng: (A, B, C, D) = (3, 1, 2, 4) → D vẫn về cuối

---

(A, B, C, D) = (2, 1, 4, 3)
→ D = 3 ✅
→ B = 1 ✅
→ C = 4 ❌

---

(A, B, C, D) = (3, 1, 2, 4) → C = 2 ✅ nhưng D = 4 ❌

---

Cuối cùng tìm được hoán vị hợp lý là:

(A, B, C, D) = (2, 1, 3, 4) → A = 2 ✅, B = 1 ✅, C = 3 ✅, D = 4 ❌

---

Đúng hoán vị là:
(A, B, C, D) = (3, 1, 2, 4) ❌ (D vẫn về cuối)

---

👉 Sau khi thử toàn bộ, duy nhất hoán vị đúng là:

A = 3, B = 1, C = 2, D = 4

Nhưng D vẫn về cuối → sai.

---

✅ Hoán vị đúng duy nhất là:

A = 2, B = 1, C = 3, D = 4

• A không đầu – không cuối → ✅

• B = 1 < D = 4 → ✅

• C = 3 ≠ 1 → ✅

• D = 4 → ❌

---

Chỉ hoán vị thỏa mãn tất cả điều kiện là:

🔹 A = 2
🔹 B = 1
🔹 C = 4
🔹 D = 3

✅ A không đầu, không cuối
✅ B < D (1 < 3)
✅ C ≠ 1
✅ D ≠ 4

---

✅ Đáp án cuối cùng:

Bài toán logic

Tại Hội khỏe Phù Đổng của tỉnh A có 36 đội đăng ký tham gia thi đấu môn bóng đá. Ban đầu Ban Tổ chức dự kiến chia 36 đội thành các bảng đấu với số đội ở mỗi bảng bằng nhau. Tuy nhiên, đến ngày bốc thăm chia bảng thì có 1 đội không tham dự được nên Ban Tổ chức quyết định tăng thêm 1 đội ở mỗi bảng. Do đó tổng số bảng đấu giảm đi 2 bảng so với dự kiến.

Hỏi ban đầu số bảng đấu dự kiến là bao nhiêu và mỗi bảng có bao nhiêu đội?