Thuật toán Markowitz (Modern Portfolio Theory - MPT)

Thuật toán Markowitz (Modern Portfolio Theory - MPT)

Thuật toán Markowitz, còn được gọi là Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại (Modern Portfolio Theory - MPT), được đề xuất bởi Harry Markowitz vào năm 1952. Đây là một mô hình toán học giúp nhà đầu tư tối ưu hóa danh mục đầu tư bằng cách cân bằng lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro.

1. Nguyên lý của Thuật toán Markowitz

Thuật toán Markowitz dựa trên hai nguyên tắc chính:

1. Đa dạng hóa danh mục (Diversification): Kết hợp nhiều loại tài sản để giảm rủi ro tổng thể.

2. Hiệu quả tối ưu giữa rủi ro và lợi nhuận (Risk-Return Tradeoff): Tìm ra danh mục có lợi nhuận cao nhất với rủi ro thấp nhất.

Công thức chính:

• Lợi nhuận kỳ vọng của danh mục:

  E(Rp)=∑i=1nwiE(Ri) 

  Trong đó:

  • E(Rp) là lợi nhuận kỳ vọng của danh mục.

  • wi là tỷ trọng của tài sản $i$ trong danh mục.

  • E(Ri là lợi nhuận kỳ vọng của tài sản $i$.

• Rủi ro (độ lệch chuẩn) của danh mục:

  σp2=∑i=1n∑j

  Trong đó:

  • σp2 là phương sai của danh mục (đại diện cho rủi ro).

  • σijlà hiệp phương sai giữa tài sản i và j.

Mục tiêu của thuật toán Markowitz là tìm "danh mục đầu tư hiệu quả" nằm trên đường biên hiệu quả (Efficient Frontier), nơi mà rủi ro là tối thiểu cho một mức lợi nhuận kỳ vọng nhất định.

2. Ứng dụng thực tế của Thuật toán Markowitz

a) Tối ưu hóa danh mục đầu tư chứng khoán

• Nhà đầu tư có thể chọn cổ phiếu, trái phiếu, quỹ ETF... để đa dạng hóa danh mục.

• Giảm rủi ro tổng thể bằng cách đầu tư vào nhiều loại tài sản khác nhau, thay vì chỉ tập trung vào một loại cổ phiếu hoặc thị trường.

Ví dụ:
Giả sử bạn có 3 loại tài sản:

• Cổ phiếu A (VN30) có lợi nhuận kỳ vọng 10%, độ lệch chuẩn 15%.

• Cổ phiếu B (Midcap) có lợi nhuận kỳ vọng 12%, độ lệch chuẩn 18%.

• Trái phiếu Chính phủ có lợi nhuận kỳ vọng 5%, độ lệch chuẩn 5%.

Nếu bạn chỉ đầu tư vào một loại tài sản, rủi ro sẽ cao. Nhưng nếu bạn kết hợp cả ba theo thuật toán Markowitz, bạn có thể đạt mức lợi nhuận tốt với độ rủi ro thấp hơn.

b) Ứng dụng trong quản lý quỹ đầu tư

Các quỹ đầu tư lớn như BlackRock, Vanguard, VinaCapital thường sử dụng thuật toán này để phân bổ tài sản sao cho phù hợp với khẩu vị rủi ro của khách hàng.

c) Ứng dụng trong bảo hiểm và ngân hàng

• Các công ty bảo hiểm sử dụng MPT để tối ưu hóa danh mục tài sản nhằm đảm bảo thanh khoản và giảm rủi ro.

• Ngân hàng dùng thuật toán này để cân bằng giữa lợi nhuận từ đầu tư và khả năng chi trả cho khách hàng.

3. Hạn chế của thuật toán Markowitz

1. Giả định thị trường hiệu quả: MPT giả định rằng các tài sản tuân theo phân phối chuẩn, nhưng thực tế có thể có các biến động lớn (black swan events).

2. Phụ thuộc vào dữ liệu lịch sử: Lợi nhuận và rủi ro trong quá khứ không đảm bảo sẽ tiếp diễn trong tương lai.

3. Không tính đến hành vi nhà đầu tư: Các yếu tố tâm lý có thể ảnh hưởng đến quyết định đầu tư ngoài mô hình toán học.