Đề thi thử vào 10 Toán Châu Đức Bà Rịa Vũng Tàu

Đề thi thử vào 10 Toán Châu Đức Bà Rịa Vũng Tàu

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại T. Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại S. OS cắt BC tại J và M là trung điểm AS.

1. 1. a) Chứng minh tứ giác OBSC nội tiếp và OS vuông góc với BC.

   2. b) Chứng minh tam giác ∆ODJ đồng dạng ∆OSD và OTJ=OSD

   3. c) Tính số đo góc ∠MOT

Xưa kia có một vị tể tướng nổi tiếng thông thái. Đến khi tể tướng muốn cáo quan về quê, nhà vua liền ban thưởng bằng cách đưa cho tể tướng một đoạn dây dài 300 mét và nói: “Ngươi hãy căng sợi dây này thành một hình chữ nhật, sao cho hai đầu dây chạm vào nhau. Khi đó, mảnh đất hình chữ nhật sẽ thuộc về ngươi.” Hỏi tể tướng sẽ căng sợi dây như thế nào để mảnh đất có diện tích lớn nhất?