Bài toán con ong chăm chỉ- cực trị mục tiêu di động

2 CHÚ ONG CHĂM CHỈ

Cho cạnh hình lập phương 5 m. Con ong 1 di chuyển từ A’ tới B với vận tốc 6 m/s. con ong 2 di chuyển từ D tới C' với vận tốc 8 m/s. Hỏi khoảng cách ngắn nhất giữa 2 con ong?

5 Bài toán Tìm Khoảng cách Ngắn nhất Tương tự

Bài toán 1: Chuyển động trên cạnh và đường chéo mặt

Cho hình lập phương $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh $a = 8$ m. Hai con ong xuất phát cùng lúc $t = 0$ .

Con ong 1: Di chuyển từ đỉnh $A$ dọc theo cạnh $A B$ đến $B$ với vận tốc $3$ m/s.
Con ong 2: Di chuyển từ đỉnh $D^{'}$ dọc theo đường chéo mặt $D^{'} B^{'}$ với vận tốc $5$ m/s.

Hỏi: Khoảng cách ngắn nhất giữa hai con ong trong quá trình chúng di chuyển.

Bài toán 2: Chuyển động trên hai đường chéo mặt cắt nhau

Cho hình lập phương $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh $a = 6$ m. Hai con ong xuất phát cùng lúc $t = 0$ .

Con ong 1: Di chuyển từ đỉnh $A$ dọc theo đường chéo mặt $A C^{'}$ (đường chéo của hình hộp) với vận tốc $v_{1}$ m/s.
Con ong 2: Di chuyển từ đỉnh $D$ dọc theo đường chéo mặt $D B^{'}$ với vận tốc $v_{2}$ m/s.

Hỏi: a) Tính tỉ số $v_{1} / v_{2}$ để hai con ong gặp nhau tại trung điểm của hình lập phương. b) Nếu $v_{1} = 4$ m/s và $v_{2} = 5$ m/s, khoảng cách ngắn nhất giữa chúng là bao nhiêu?

Bài toán 3: Hình hộp chữ nhật và chuyển động vuông góc

Cho hình hộp chữ nhật $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có kích thước $A B = 10$ m, $A D = 6$ m, $A A^{'} = 4$ m. Hai con kiến xuất phát cùng lúc $t = 0$ .

Con kiến 1: Di chuyển từ đỉnh $C$ dọc theo cạnh $C C^{'}$ đến $C^{'}$ với vận tốc $2$ m/s.
Con kiến 2: Di chuyển từ đỉnh $A^{'}$ dọc theo cạnh $A^{'} D^{'}$ đến $D^{'}$ với vận tốc $3$ m/s.

Hỏi: Khoảng cách ngắn nhất giữa hai con kiến.

Bài toán 4: Chuyển động trên cạnh và trên đường chéo (Phạm vi thời gian)

Cho hình lập phương $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh $a = 4$ m. Hai con nhện xuất phát cùng lúc $t = 0$ .

Con nhện 1: Di chuyển từ $A^{'}$ dọc theo cạnh $A^{'} B^{'}$ với vận tốc $5$ m/s.
Con nhện 2: Di chuyển từ $C$ dọc theo đường chéo mặt $C A$ với vận tốc $32$ m/s.

Hỏi: Khoảng cách ngắn nhất giữa hai con nhện.

Bài toán 5: Chuyển động đa đoạn và tối ưu hóa

Cho hình lập phương $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh $a = 12$ m. Hai con bọ xuất phát cùng lúc $t = 0$ .

Con bọ 1: Di chuyển từ $B$ đến $D^{'}$ theo hai đoạn: $B \to C^{'}$ rồi $C^{'} \to D^{'}$ với vận tốc không đổi $4$ m/s.
Con bọ 2: Di chuyển từ $A$ đến $C$ dọc theo đường chéo đáy $A C$ với vận tốc không đổi $6$ m/s.

Hỏi: Khoảng cách ngắn nhất giữa hai con bọ trong khoảng thời gian con bọ 1 hoàn thành chuyến đi.

Bài toán con ong chăm chỉ- cực trị mục tiêu di động