Bài toán mặt phẳng mặt cầu max min rất hay - áp dụng kiến thức về tứ giác nội tiếp, mặt cầu, mặt phẳng, khoảng cách max min...
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 - 36 = 0 và mặt phẳng (P):2x+y+2z−36=0 và điểm N (3;3;3). Từ một điểm M thay đổi trên mặt phẳng (P) kẻ các tiếp tuyến phân biệt MA,MB,MC đến (S), (A,B,C là các tiếp điểm). Khi khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất thì phương trình mặt phẳng (ABC) là ax+2y+bz+c=0. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng bao nhiêu?
Bài toán tương tự:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 - 49 = 0 và mặt phẳng (P):x+2y+2z−28=0. Gọi N(2;2;2) là một điểm cố định.
Từ một điểm M thay đổi trên mặt phẳng (P), kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu (S) tiếp xúc tại các điểm A,B,C Khi khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất, giả sử phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng:3x+ay+bz+c=0. Tính giá trị của biểu thức a+b+c
