Bài toán ví dụ về Spherical lens (thấu kính cầu)

Dưới đây là một ví dụ bài toán thực tế liên quan đến khối thấu kính cầu (spherical lens) – một dạng giao nhau giữa hai hình cầu, thường gặp trong quang học và tính thể tích không gian giao nhau.

📘 Ví dụ: Tính thể tích phần giao của hai hình cầu

🔶 Đề bài:

Hai hình cầu giống hệt nhau có bán kính . Chúng cắt nhau sao cho khoảng cách giữa hai tâm là
Tính thể tích phần giao nhau giữa hai hình cầu – gọi là khối thấu kính cầu (spherical lens).

🧠 Phân tích:

Vì , nên hai hình cầu cắt nhau tại nửa bán kính, tạo thành một khối thấu kính cầu đối xứng.
Mỗi hình cầu sẽ tạo ra một nắp cầu (spherical cap) trong phần giao nhau, có chiều cao $= 6 - 3 = 3 cm$ .

📐 Thể tích của một nắp cầu:

$Vna˘ˊp=πh^2/3(3R−h)$

Thay số: $V=π⋅3^2/3(3⋅6−3)=π⋅3⋅(18−3)=π⋅3⋅15=45π cm3$

➡️ Mỗi nắp: , hai nắp:

✅ Kết luận:

Thể tích phần giao (thấu kính cầu) là:

Bài toán ví dụ về Spherical lens (thấu kính cầu)