Xác suất có điều kiện, Công thức xác suất toàn phần và Công thức Bayes là chuyên đề mới hoàn toàn và có tính phân loại cao nhất trong đề Toán 12 (GDPT 2018), đề Tư duy Toán học TSA Bách Khoa và Định lượng HSA ĐHQGHN. Mẹo nhanh nhất của Thầy Thế Anh là dựng Sơ đồ hình cây 2 nhánh để đọc thẳng kết quả trong 30 giây không bao giờ nhầm lẫn.
1. Tóm Tắt 4 Công Thức Xác Suất Toán 12 Bắt Buộc Thuộc Lòng
| Tên Công Thức | Biểu Thức Toán Học | Dấu Hiệu Nhận Biết Trong Đề Thi |
|---|---|---|
| 1. Xác suất có điều kiện | P(A | B) = P(AB) / P(B) (với P(B) > 0) |
Đề cho "Biết rằng biến cố B đã xảy ra, tính xác suất xảy ra A" |
| 2. Quy tắc nhân xác suất | P(AB) = P(A) · P(B | A) = P(B) · P(A | B) |
Hai hành động rút thăm / kiểm tra liên tiếp không hoàn lại |
| 3. Xác suất toàn phần | P(B) = P(A)·P(B|A) + P(Ā)·P(B|Ā) |
Tính xác suất kết quả cuối cùng qua 2 nguồn/nhà máy/nhóm đối tượng |
| 4. Công thức Bayes (Ngược) | P(A | B) = [P(A) · P(B | A)] / P(B) |
Đã biết kết quả cuối cùng (ví dụ: Dương tính / Phế phẩm), hỏi ngược thuộc lô nào |
2. Bài Mẫu Kinh Điển Dạng Đúng/Sai Trong Đề Thi THPT & TSA 2027
Đề bài: Một nhà máy có 2 dây chuyền A (chiếm 60% sản lượng, tỷ lệ lỗi 2%) và B (chiếm 40% sản lượng, tỷ lệ lỗi 5%). Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm kiểm tra thì thấy sản phẩm bị lỗi. Tính xác suất sản phẩm đó do dây chuyền A sản xuất?
- Bước 1 (Xác suất toàn phần ra sản phẩm lỗi):
P(Lỗi) = 0,6 × 0,02 + 0,4 × 0,05 = 0,012 + 0,020 = 0,032. - Bước 2 (Công thức Bayes tính ngược về nhánh A):
P(A | Lỗi) = 0,012 / 0,032 = 3/8 = 0,375 (37,5%).
👉 Luyện ngay câu trắc nghiệm Bayes có bấm giờ tại Phòng Test Nhanh Toán THPT & TSA 10 Phút và xem lộ trình Luyện thi Toán Đánh giá năng lực HSA – TSA cùng Thầy Thế Anh.
Phụ huynh & học sinh đang tìm lớp Toán nhóm nhỏ kèm sát theo đúng lực học, mục tiêu và khu vực có thể xem chi tiết lộ trình tại:
- 🏫 Lớp học thêm Toán uy tín tại Hà Nội & Zoom trực tuyến (Lớp 6 – Lớp 12)
- 📍 Lớp học thêm Toán Quận Hai Bà Trưng (Ngõ 230 Lạc Trung – Gần Minh Khai, Times City)
- 🌿 Lớp học thêm Toán tại KĐT Ecopark & Văn Giang (111 Vạn Tuế – Toán Phổ thông & Cambridge)
- 🚀 Lớp luyện thi Toán Đánh giá năng lực HSA, TSA & Chinh phục 9+ Tốt nghiệp THPT
- 🏆 Lớp luyện thi Toán vào lớp 10, Toán Chuyên Ngữ / Chuyên XHNV & Toán Quốc tế Cambridge
