Đề cương gk1 Toán 8 Nguyễn Trường Tộ 2025

Bài 5. Chứng minh các đẳng thức sau:

$(x + a) (x + b) = x^^{2} + (a + b) x + ab$
$x^{2} + y^{2} - (x - y)^{2} (x + y) = x y (x + y)$
$(x + y)^{3} - (x - y)^{3} = 2 y (3 x^{2} + y^{2})$
$(a + b + c)^{3} - (a + b - c)^{3} - (b + c - a)^{3} - (c + a - b)^{3} = 24 ab c$
$a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 ab c = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - b c - c a)$

Áp dụng tính giá trị biểu thức: $P = a ^{2} b c + b ^{2} c a + c ^{2} ab$ . Biết $a 1 + b 1 + c 1 = 0$ .

Dạng 2. Tìm x

Bài 6. Tìm $x$ , biết:

$x (2 x - 1) - 2 x (x + 3) = 10$
$(x + 2) (x + 3) - (x - 2) (x + 5) = 6$
$(x + 1) (x^{2} - x + 1) - x^{2} (x + 2) = 0$
$(2 x + 1) (2 x - 1) - 4 x (x + 3) = 2$
$x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 126 = 0$
$x (2 x + 3) - 2 x (x - 1) (x + 1) + 4 x = 0$
$(3 x - 1)^{2} - (x + 5)^{2} = 0$
$(5 - 3 x) (2 x^{2} + 3 x + 3) + 5 x^{2} (3 x - 5) = - 15 x^{2} + 9 x^{3}$

8) HÌNH HỌC

Bài 1. Cho hình thang cân ABCD ( $AB // CD$ ) có $AB = 3 cm$ , $CD = AD = 13 cm$ . Kẻ các đường cao $AK$ và $BH$ . a) Chứng minh rằng $CH = DK$ . b) Tính độ dài $BH$ .

Bài 2. Cho hình bình hành $ABCD$ ( $AB > BC$ ). Tia phân giác của góc $ADC$ cắt $AD$ tại $M$ , tia phân giác của góc $ACB$ cắt $AB$ tại $N$ . a) Chứng minh $AM // CN$ . b) Chứng minh $AMCN$ là hình gì? c) Chứng minh ba đường thẳng $AC$ , $BD$ , $MN$ cùng đi qua một điểm.

Bài 3. Cho hình bình hành $ABCD$ . Lấy các điểm $M$ và $N$ lần lượt trên các cạnh $AB$ và $CD$ sao cho $BM = DN$ . a) Tứ giác $AMCN$ là hình gì? b) Chứng minh ba đường thẳng $AC$ , $BD$ , $MN$ đồng quy. c) Lấy các điểm $E$ , $F$ lần lượt trên các cạnh $BC$ , $AD$ sao cho $BE = DF$ . Chứng minh rằng $ME // NF$ .

Bài 4. Cho tam giác $ABC$ , $M$ là trung điểm của $BC$ , $N$ là trung điểm của $AC$ . Lấy điểm $E$ đối xứng với $M$ qua $N$ . Chứng minh rằng: a) Tứ giác $AECM$ là hình bình hành b) Tứ giác $AEMB$ là hình bình hành c) Tứ giác $AECB$ là hình thang.

Bài 5. Cho hình bình hành $ABCD$ có $O$ là giao điểm của 2 đường chéo $AC$ và $BD$ . Trên đường chéo $AC$ lấy các điểm $E$ và $F$ sao cho $AE = EF = FC$ . a) Chứng minh tứ giác $BEDF$ là hình bình hành. b) $BE$ cắt $AD$ tại $M$ , $DF$ cắt $BC$ tại $N$ . Chứng minh 3 điểm $M$ , $O$ , $N$ thẳng hàng. c) Chứng minh $DF = 2 FN$ .

Trang 2

*) MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO

Bài 1. a) Cho $a + b + c = 0$ . Rút gọn $M = a^{3} + b^{3} + c^{3} + a (a^{2} + b^{2}) - ab c$ . b) Cho $x^{2} + y^{2} = x + y$ ( $x \neq = y$ ). Tính $N = x y - 1 x ^{3} + y ^{3} + x y$ . c) Cho $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ . Tính $P = x ^{2} x ^{4} + x ^{2} + 1$ .

Bài 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$ ta có: a) $n^{3} (3 - 2 n) - n (3 n - 2 n^{2} - 3) ⋮ 3$ b) $n (1 - 2 n) - (n - 1) (5 - 2 n) + 1 ⋮ 6$

Bài 3. Cho $A = 2 x + y$ , $B = 5 x - 4 y$ và $C = x - 6 y$ với $x, y$ là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu $A ⋮ 13$ , $B ⋮ 13$ thì $C ⋮ 13$ .

Bài 4.

Biết $a - b = 5$ , $ab = - 7$ . Tính giá trị của các biểu thức: a) $a^{2} + b^{2}$ b) $a^{3} - b^{3}$
Tính giá trị của biểu thức $F = x^{3} + y^{3} + 3 x y (x + y) + 1$
Tính giá trị của biểu thức $G = x^{3} + y^{3}$ với $x + y = 2$ và $x^{2} + y^{2} = 10$ .

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) hoặc giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các biểu thức sau:

$A = 3 x^{2} - 6 x - 5$
$B = 5 - 4 x - x^{2}$
$C = x (4 - x)$
$D = x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 6$

Bài 6. Tìm các cặp số nguyên $x, y$ , biết:

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 = 0$
$x^{2} + 2 x + 2 y - y^{2} = 1$
$x^{2} + 2 y^{2} + 2 x y + 2 x - 2 y + 5 = 0$

Đề cương gk1 Toán 8 Nguyễn Trường Tộ 2025

Đề cương gk1 Toán 8 Nguyễn Trường Tộ 2025

Trang 2

Bài viết liên quan

Đăng ký để nhận tài liệu miễn phí

Đăng ký học