Đề vào 10 chính thức Sở Quảng Nam
Bài 4 (2,25 điểm):
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC đồng quy tại H.
- a) Chứng minh rằng tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng ∠EFC=∠EBC và HE⋅DB=HF⋅DE - c) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K. Qua K vẽ đường thẳng ddd song song với EF, d cắt hai đường thẳng AB,AC lần lượt tại M,N. Chứng minh rằng AM vuông góc với BN.
Bài 5 (0,5 điểm):
Đặt trên mặt bàn nằm ngang một cái ly thủy tinh đang chứa nước có dạng hình trụ với bán kính đáy R=3 cm, chiều cao mực nước ban đầu trong ly cao 5 cm (Hình 4). Sau đó, thả vào trong ly 6 viên bi sắt cùng loại (không thấm nước) có dạng hình cầu, bán kính r=1 cm thì thấy mực nước dâng lên đúng đến và không tràn ra ngoài (Hình 5).
Hỏi chiều cao của mực nước trong ly sau khi thả 6 viên bi đó vào là bao nhiêu centimet (bỏ qua độ dày của ly), làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm?
