Đề Giữa Kì 1 Toán 9 2026–2027 THCS Giảng Võ Hà Nội Có Đáp Án

03/11/2026 Bản tin thầy Thế Anh, Đề cương toán 9, Đề thi giữa kì 1, Đề thi học kì 1 lớp 9, Học thêm Toán, Học thêm Toán lớp 9, Kinh nghiệm học Toán, Lớp thầy Thế Anh, Luyện Thi Vào Lớp 10 & Chuyên, Toán lớp 9
🔥 ĐỀ CHÍNH THỨC NGÀY 30/10/2026 • KÈM HƯỚNG DẪN CHẤM 0,25Đ & CẢNH BÁO BẪY

UBND Phường Giảng Võ • Trường THCS Giảng Võ – Hà Nội • Năm học 2026 – 2027

Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I Toán 9 Năm Học 2026 – 2027 Trường THCS Giảng Võ – Hà Nội (Ngày 30/10/2026 • Có Biểu Điểm Chấm)
👨‍🏫 Giải chi tiết & Phân tích bẫy thi vào 10: Thầy Thế Anh • ⏱️ Thời gian làm bài: 90 phút • 🗂️ Ngân hàng luyện tập: 13 câu nguyên tử (Tổng 10,0đ)
Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 9 năm học 2026 – 2027 của Trường THCS Giảng Võ (Hà Nội) thi chính thức ngày 30/10/2026 (90 phút – 100% Tự luận) bám sát cấu trúc đề thi vào lớp 10 của Sở GD&ĐT Hà Nội. Đặc biệt, Bài V (0,5 điểm) với 120 m lưới thép rào hai khu chăn nuôi dựa vào bức tường 54 m đã trở thành “siêu bẫy cực trị biên” khiến hàng loạt học sinh khá giỏi đáp nhầm 1 200 m2 thay vì 1 188 m2! Xem ngay lời giải chi tiết từng 0,25 điểm của Thầy Thế Anh dưới đây.
Đề Giữa Kì 1 Toán 9 2026–2027 THCS Giảng Võ Hà Nội Có Đáp Án Thầy Thế Anh
⚡ TÓM TẮT NHANH 30 GIÂY: THCS GIẢNG VÕ – HÀ NỘI (2026 – 2027) 90 phút • Chuẩn form vào 10 Hà Nội
  • Cấu trúc 5 bài Tự luận kinh điển Hà Nội (13 ý nguyên tử = 10,0đ): Bài I PT & BPT (3,0đ) + Bài II Toán thực tế (2,5đ) + Bài III Lượng giác thực tế (1,0đ) + Bài IV Hình học (3,0đ) + Bài V Cực trị thực tế (0,5đ).
  • Quy tắc chấm trình bày cực gắt của THCS Giảng Võ: Thiếu ĐKXĐ ở Bài I.3 trừ thẳng 0,25đ; thiếu từ 2 kết luận nghiệm ở Bài I trừ 0,25đ; thiếu đối chiếu điều kiện Bài II.1 trừ 0,125đ.
  • Toán thực tế đa dạng (3,5 điểm): Năng suất làm chung – riêng tập san 20/11 (24h & 48h), BPT tiết kiệm mua quà tặng mẹ (9 tuần) và tính tiền rào vườn hoa tam giác vuông trừ 2 m cổng (10 975 000 đồng).
  • Hình học phẳng 3,0 điểm rất hay: Tam giác vuông ABC, trung tuyến ứng với cạnh huyền MH = MA dẫn tới △MHK ∽ △MBH và kẻ đường phụ MI ⊥ BC chứng minh tích hai sin.
  • Siêu bẫy điểm 10 Bài V (0,5đ): Đỉnh parabol y = 60 m vượt quá chiều dài bức tường 54 m (y ≤ 54), nên giá trị lớn nhất đạt tại biên y = 54 m, x = 22 m với Smax = 1 188 m2!
📝 LUYỆN TIẾP CÁC ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 9 CÙNG CHỦ ĐỀ (CÓ ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT):
📚 Xem Trọn Bộ Đề Thi Giữa Kì 1 Toán 9 Các Trường (2026–2027) →⏱️ Test Nhanh 10 Phút Toán 9 Ôn Vào 10 →

1. Ma Trận Đặc Tả Đề Kiểm Tra Giữa Kì 1 Toán 9 THCS Giảng Võ – Hà Nội

Đề kiểm tra ngày 30/10/2026 của Trường THCS Giảng Võ (Hà Nội) mô phỏng sát sườn ma trận đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT công lập Hà Nội, phân hóa từ nền tảng tính toán đến câu cực trị thực tế có điều kiện biên:

Phần / Câu hỏi Nội dung kiến thức đặc tả chuẩn SGK Toán 9 (Định hướng vào 10) Mức độ tư duy Điểm số
Bài I (4 ý × 0,75đ) PT tích cơ bản, PT đặt nhân tử chung (2x − 5), PT chứa ẩn ở mẫu (x ≠ ±3), BPT bậc nhất mẫu dương Nhận biết – Thông hiểu 3,0 đ
Bài II.1 (Hệ phương trình) Bài toán năng suất làm chung (16h) – làm riêng tập san chào mừng ngày Nhà giáo 20/11 Thông hiểu 1,5 đ
Bài II.2 (Bất phương trình) Bài toán tiết kiệm 60 000 đ/tuần (có sẵn 170 000 đ) để mua túi xách 670 000 đ tặng mẹ Nhận biết 1,0 đ
Bài III (Lượng giác thực tế) Tính cạnh vườn hoa tam giác vuông (AB = 12 m, ∠B = 51°) & chi phí rào trừ 2 m cổng Thông hiểu 1,0 đ
Bài IV (Hình học 3 ý) Pythagore & cosin góc B (1,25đ); △ABM ∽ △KAM & ∠MHK = ∠MBH (1,25đ); tích sin (0,5đ) Nhận biết – Vận dụng cao 3,0 đ
Bài V (Cực trị thực tế) Tìm max diện tích 2 khu nuôi gà – vịt (120 m lưới) bị chặn bởi bức tường dài 54 m Vận dụng cao 0,5 đ

2. Phòng Tự Kiểm Tra Nhanh 8 Đáp Số Trọng Tâm Đề Giảng Võ (Chấm Điểm Ngay)

🖱️ Thử sức nhập nhanh 8 đáp số (đặc biệt là câu rào lưới bức tường 54 m!) để xem em đạt bao nhiêu trên 10 điểm! 0/8 ý đúng (0,00 / 10,00đ)
UBND PHƯỜNG GIẢNG VÕ
TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ
ĐỀ CHÍNH THỨC (02 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2026 – 2027 • Môn: TOÁN 9
Ngày 30/10/2026 • Thời gian: 90 phút
✍️ Nhập đáp số của em để đối chiếu tức thì với Hướng dẫn chấm Giảng Võ (Thang 10,0đ):
Câu thử sức 1 – Bài I.2 (Phương trình đưa về phương trình tích): Giải phương trình 9x(2x − 5) − (2x − 5)2 = 0. Nghiệm âm của phương trình (viết dưới dạng phân số tối giản −a/b) bằng bao nhiêu?
Câu thử sức 2 – Bài I.3 (Phương trình chứa ẩn ở mẫu): Tìm nghiệm của phương trình: 4x + 3 + x − 1x − 3 = x2 + x + 1x2 − 9 (nhập phân số tối giản a/b hoặc số thập phân):
Câu thử sức 3 – Bài I.4 (Bất phương trình bậc nhất một ẩn): Đưa bất phương trình 3x + 52 − 1 < 2x + 13 + x về dạng nghiệm tối giản x > a. Giá trị của hằng số a bằng bao nhiêu?
Câu thử sức 4 – Bài II.1 (Bài toán năng suất làm tập san 20/11): Hai tổ cùng làm tập san thì sau 16 giờ xong. Nếu tổ Một làm 3 giờ và tổ Hai làm 6 giờ thì đạt 14 khối lượng công việc. Hỏi nếu làm riêng một mình thì tổ Một cần bao nhiêu giờ để hoàn thành tập san?
Câu thử sức 5 – Bài II.2 (Bất phương trình tiết kiệm tiền tặng mẹ): Bạn Minh hiện có 170 000 đồng, mỗi tuần tiết kiệm thêm 60 000 đồng để mua chiếc túi xách giá 670 000 đồng tặng mẹ. Hỏi Minh cần tiết kiệm ít nhất bao nhiêu tuần nữa?
Câu thử sức 6 – Bài III.2 (Chi phí làm hàng rào vườn hoa tam giác vuông): Mảnh vườn △ABC vuông tại A có AB = 12 m, ∠B = 51° (tính được AC ≈ 14,8 m; BC ≈ 19,1 m). Khi làm hàng rào chừa 2 m cổng với đơn giá 250 000 đồng/m, bác Long cần chi khoảng bao nhiêu đồng?
Hình vẽ Bài III Đề Toán 9 THCS Giảng Võ Hà Nội: Mảnh vườn hoa tam giác vuông ABC vuông tại A, AB bằng 12m, góc B bằng 51 độ, chừa cổng 2m
Câu thử sức 7 – Bài IV.1 (Giải tam giác vuông ABC): Cho △ABC vuông tại A có AB = 5 cm, BC = 8 cm. Số đo ∠ABC làm tròn đến hàng đơn vị bằng bao nhiêu độ?
Hình học Bài IV Đề Toán 9 THCS Giảng Võ Hà Nội: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung điểm M của AC, AK vuông góc BM tại K và đường phụ MI vuông góc BC
Câu thử sức 8 – Bài V (Siêu bẫy điểm 10: Bức tường giới hạn 54 m!): Bác Bình dùng vừa hết 120 m lưới thép rào 2 khu chăn nuôi hình chữ nhật dựa vào bức tường thẳng dài 54 m (gồm 3 hàng dọc x và 1 hàng ngang y ≤ 54 m như hình). Tổng diện tích hai khu lớn nhất là bao nhiêu m2?
Hình Bài V Đề Toán 9 THCS Giảng Võ Hà Nội: Bức tường thẳng dài 54 m, rào 120 m lưới thép chia thành khu nuôi gà và khu nuôi vịt

3. Đề Kiểm Tra Chính Thức Ngày 30/10/2026 & Biểu Điểm Từng 0,25 Điểm

📌 Góc hiệu đính & lưu ý chấm thi THCS Giảng Võ từ Thầy Thế Anh:
• Quy tắc trừ điểm trình bày trong Hướng dẫn chấm gốc: (1) Ở Bài I, thiếu ĐKXĐ ý 3 bị trừ ngay 0,25đ; thiếu từ 2 dòng kết luận nghiệm trở lên bị trừ 0,25đ toàn bài; (2) Ở Bài II.1, thiếu chữ đối chiếu điều kiện bị trừ 0,125đ.
• Đính chính nhỏ trong tờ đáp án gốc: Dòng đầu quy đồng Bài I.4 trên tờ HDC gốc gõ nhầm 3(2x + 5)/6 (dòng dưới vẫn tính đúng 9x + 15) và cột trái trang 6–7 gõ nhầm nhãn La Mã “Bài VI” cho Bài IV, V — Thầy Thế Anh đã hiệu đính chuẩn xác 100% dưới đây để các em ôn tập thuận lợi nhất!
Bài I (3,0 điểm). Giải các phương trình, bất phương trình sau:
1) (0,75đ) (2x − 7)(x + 3) = 0
2) (0,75đ) 9x(2x − 5) − (2x − 5)2 = 0
3) (0,75đ) 4x + 3 + x − 1x − 3 = x2 + x + 1x2 − 9
4) (0,75đ) 3x + 52 − 1 < 2x + 13 + x
Bài II (2,5 điểm).

1) (1,5 điểm) Hưởng ứng các hoạt động chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 9A tổ chức làm tập san với chủ đề “Tri ân thầy cô”. Tổ Một và tổ Hai được phân công cùng thực hiện một tập san. Nếu hai tổ cùng làm thì sau 16 giờ sẽ hoàn thành. Nếu tổ Một làm trong 3 giờ và tổ Hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành được 14 khối lượng công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ cần bao nhiêu giờ để hoàn thành tập san đó?

🎯 Con bạn đang học lớp 5, 6, 7, 8, 9 hoặc ôn thi Chuyên / Toán Quốc tế?
Xem ngay các lớp Toán Online & Luyện thi Chuyên của Thầy Thế Anh →

2) (1,0 điểm) Nhân dịp sinh nhật mẹ, bạn Minh dự định mua một chiếc túi xách trị giá 670 000 đồng để tặng mẹ. Minh hiện có 170 000 đồng tiền tiết kiệm. Mỗi tuần, Minh dự định tiết kiệm thêm 60 000 đồng từ tiền tiêu vặt. Hỏi Minh cần tiết kiệm ít nhất bao nhiêu tuần nữa để có đủ tiền mua chiếc túi xách đó?

Bài III (1,0 điểm).

Bác Long muốn sửa lại mảnh đất phía sau nhà thành vườn hoa có dạng hình tam giác vuông như hình vẽ. Qua đo đạc, bác có được các số liệu sau: AB = 12 m, ∠B = 51°.
1) (0,5 điểm) Tính độ dài các cạnh còn lại của mảnh vườn. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
2) (0,5 điểm) Bác Long cần làm hàng rào xung quanh vườn, dự định để lại 2 m để làm cổng vào. Biết chi phí làm hàng rào là 250 000 đồng cho mỗi mét dài. Hỏi bác Long cần chi bao nhiêu tiền làm hàng rào?

Hình vẽ Bài III Đề Toán 9 THCS Giảng Võ Hà Nội: Mảnh vườn hoa tam giác vuông ABC vuông tại A, AB bằng 12m, góc B bằng 51 độ, chừa cổng 2m
Bài IV (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH.

1) (1,25 điểm) Biết AB = 5 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC và số đo ∠ABC. (Các số đo độ dài làm tròn đến hàng phần trăm, số đo góc làm tròn đến hàng đơn vị.)
2) (1,25 điểm) Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng AC. Kẻ đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BM tại điểm K. Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác KAM và ∠MHK = ∠MBH.
3) (0,5 điểm) Chứng minh sin ∠AHK · sin ∠MHC = sin ∠KHM.

Hình học Bài IV Đề Toán 9 THCS Giảng Võ Hà Nội: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung điểm M của AC, AK vuông góc BM tại K và đường phụ MI vuông góc BC
Bài V (0,5 điểm – Câu phân loại điểm 10).

Bác Bình có 120 m lưới thép, muốn rào một mảnh đất hình chữ nhật dựa vào một bức tường thẳng dài 54 m để chăn nuôi. Cạnh sát tường tận dụng bức tường nên không phải rào (cạnh này không dài quá bức tường). Bác rào thêm một hàng lưới song song với hai cạnh vuông góc với tường để chia mảnh đất thành hai khu (một khu nuôi gà, một khu nuôi vịt) có dạng hình chữ nhật như hình vẽ. Biết bác dùng vừa hết 120 m lưới, hỏi tổng diện tích khu nuôi gà và khu nuôi vịt có giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?

Hình Bài V Đề Toán 9 THCS Giảng Võ Hà Nội: Bức tường thẳng dài 54 m, rào 120 m lưới thép chia thành khu nuôi gà và khu nuôi vịt
📷 Xem Ảnh Bản In Đề Chính Thức – THCS Giảng Võ – Hà Nội (Nhấn để mở)
Đề Giữa Kì 1 Toán 9 2026–2027 THCS Giảng Võ Hà Nội Có Đáp Án trang 1
Trang 1 – Bản in gốc THCS Giảng Võ – Hà Nội
Đề Giữa Kì 1 Toán 9 2026–2027 THCS Giảng Võ Hà Nội Có Đáp Án trang 2
Trang 2 – Bản in gốc THCS Giảng Võ – Hà Nội
✅ Hướng Dẫn Chấm Chính Thức Từng 0,25 Điểm & Trình Bày Mẫu Của Thầy Thế Anh

• Bài I (3,0 điểm – Mỗi ý 0,75đ):
- 1) (0,75đ): (2x − 7)(x + 3) = 0 ⇒ TH1: 2x − 7 = 0 ⇒ x = 72 (0,25đ); TH2: x + 3 = 0 ⇒ x = −3 (0,25đ). Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 72 và x = −3 (0,25đ).
- 2) (0,75đ): (2x − 5)(9x − 2x + 5) = 0 ⇔ (2x − 5)(7x + 5) = 0 (0,25đ) ⇒ TH1: x = 52 (0,25đ); TH2: x = −57. Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 52 và x = −57 (0,25đ).
- 3) (0,75đ): ĐKXĐ: x ≠ 3; x ≠ −3 (thiếu ĐK trừ 0,25đ). Quy đồng mẫu chung (x + 3)(x − 3): 4(x − 3)(x + 3)(x − 3) + (x − 1)(x + 3)(x − 3)(x + 3) = x2 + x + 1(x − 3)(x + 3) (0,25đ) ⇒ 4x − 12 + x2 + 2x − 3 = x2 + x + 1 ⇔ 5x = 16 (0,25đ) ⇔ x = 165 (TMĐK) (0,25đ).
- 4) (0,75đ): Quy đồng mẫu dương 6: 3(3x + 5)6 − 66 < 2(2x + 1)6 + 6x6 (0,25đ) ⇔ 9x + 15 − 6 < 4x + 2 + 6x (0,25đ) ⇔ −x < −7 ⇔ x > 7 (0,25đ).

• Bài II (2,5 điểm):
- 1) Bài toán làm chung – làm riêng (1,5đ):
  + Gọi thời gian tổ Một và tổ Hai làm riêng hoàn thành tập san lần lượt là x (giờ, x > 0) và y (giờ, y > 0) (0,25đ).
  + Trong 1 giờ: tổ Một làm 1x (cv), tổ Hai làm 1y (cv), cả hai tổ làm 116 (cv) ⇒ 1x + 1y = 116 (1) (0,25đ).
  + Tổ Một làm 3 giờ và tổ Hai làm 6 giờ được 14 công việc ⇒ 3x + 6y = 14 (2) (0,25đ).
  + Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình {1x + 1y = 1163x + 6y = 14 (0,25đ).
  + Giải hệ được x = 24 và y = 48 (đều TMĐK) (0,25đ). Kết luận: Tổ Một làm riêng cần 24 giờ, tổ Hai làm riêng cần 48 giờ (0,25đ).
- 2) Bài toán tiết kiệm tiền mua quà tặng mẹ (1,0đ):
  + Gọi số tuần Minh cần tiết kiệm thêm là x (tuần, x ∈ ℕ*) (0,25đ).
  + Sau x tuần Minh có 170 000 + 60 000x (đồng). Theo đề bài: 170 000 + 60 000x ≥ 670 000 (0,25đ).
  + Giải BPT được x ≥ 253 ≈ 8,33 (0,25đ) ⇒ Minh cần tiết kiệm ít nhất 9 tuần (0,25đ).

• Bài III (1,0 điểm):
- 1) (0,5đ): Xét △ABC vuông tại A: cos ∠B = ABBC ⇒ BC = 12cos 51° ≈ 19,1 m (0,25đ); tan ∠B = ACAB ⇒ AC = 12 · tan 51° ≈ 14,8 m (0,25đ).
- 2) (0,5đ): Chu vi vườn ≈ 12 + 14,8 + 19,1 = 45,9 m ⇒ Chiều dài hàng rào cần lắp (trừ 2 m cổng) ≈ 45,9 − 2 = 43,9 m (0,25đ). Chi phí mua vật liệu khoảng: 43,9 · 250 000 = 10 975 000 đồng (0,25đ).

• Bài IV (3,0 điểm):
- 1) (1,25đ): Vẽ hình đúng đến ý 1 (0,25đ). Định lý Pythagore trong △ABC vuông tại A: BC2 = AB2 + AC2 ⇒ 82 = 52 + AC2 ⇒ AC2 = 39 (0,25đ) ⇒ AC = √39 ≈ 6,24 cm (0,25đ). Ta có cos ∠ABC = ABBC = 58 (0,25đ) ⇒ ∠ABC ≈ 51° (0,25đ).
- 2) (1,25đ): Chỉ ra ∠MAB = ∠MKA = 90° (0,25đ), kết hợp ∠AMB chung ⇒ △ABM ∽ △KAM (g.g) (0,25đ) ⇒ MA2 = MK · MB (0,25đ). Trong △AHC vuông tại H có trung tuyến HM = MA ⇒ MH2 = MK · MB ⇒ MKMH = MHMB (0,25đ); kết hợp ∠KMH chung ⇒ △MHK ∽ △MBH (c.g.c) ⇒ ∠MHK = ∠MBH (0,25đ).
- 3) (0,5đ): Kẻ MI ⊥ BC (I ∈ BC). Từ △MHK ∽ △MBH ⇒ ∠MKH = ∠MHB ⇒ ∠BKH = ∠MHC = ∠MCH, suy ra △BHK ∽ △BMC (g.g) ⇒ ∠BHK = ∠BMC ⇒ 90° + ∠AHK = 90° + ∠ABM ⇒ ∠AHK = ∠ABM ⇒ sin ∠AHK = sin ∠ABM = AMBM (0,25đ).
  Mặt khác trong các tam giác vuông △MIC và △MIB: sin ∠MHC = sin ∠MCI = MIMC = MIMA; sin ∠KHM = sin ∠MBH = MIMB (1). Nhân lại: sin ∠AHK · sin ∠MHC = AMBM · MIMA = MIMB (2). Từ (1) và (2) suy ra đpcm (0,25đ).

• Bài V (0,5 điểm – Câu điểm 10):
- Gọi cạnh vuông góc với tường là AB = x (m), cạnh song song với tường là BC = y (m) với x > 0; 0 < y ≤ 54. Do dùng hết 120 m lưới nên 3x + y = 120 ⇒ x = 120 − y3.
- Tổng diện tích S = xy = 120 − y3 · y ⇒ 3S = 120y − y2 = −(y − 60)2 + 3600.
- Vì y ≤ 54 ⇒ y − 60 ≤ −6 < 0 ⇒ (y − 60)2 ≥ 36 ⇒ −(y − 60)2 + 3600 ≤ −36 + 3600 = 3564 ⇒ S ≤ 1 188 (0,25đ).
- Đẳng thức xảy ra khi y = 54 m và x = 22 m (đều thỏa mãn ĐK). Kết luận tổng diện tích hai khu lớn nhất là 1 188 m2 (0,25đ).

📥 Tải Bản PDF Sạch Đề Toán 9 THCS Giảng Võ – Hà Nội (2026–2027)
File PDF sắc nét không dính watermark ngoài để phụ huynh & học sinh in làm bài bấm giờ 90 phút như thi vào 10 thật. Tham gia nhóm Zalo Thầy Thế Anh để nhận thêm bộ đề tương tự có giải chi tiết!

4. 6 “Bẫy Mất Điểm Đáng Tiếc” Trong Đề Toán 9 THCS Giảng Võ Hà Nội

  1. Quên đổi dấu trước ngoặc ở Bài I.2: Khi đặt (2x − 5) ra ngoài từ 9x(2x − 5) − (2x − 5)2 = 0, bên trong phải là 9x − (2x − 5) = 7x + 5 (nghiệm −57), rất nhiều bạn viết nhầm thành 7x − 5!
  2. Bị trừ 0,25đ vì thiếu ĐKXĐ hoặc thiếu kết luận ở Bài I: Hướng dẫn chấm THCS Giảng Võ quy định rõ: thiếu “ĐK: x ≠ 3; x ≠ −3” ở ý 3 mất ngay 0,25đ; thiếu từ 2 câu kết luận nghiệm ở Bài I mất thêm 0,25đ!
  3. Quên đổi chiều bất phương trình khi chia cho −1 ở Bài I.4: Từ −x < −7 bắt buộc phải đổi chiều thành x > 7.
  4. Quên trừ 2 m cổng vào ở Bài III.2: Chu vi mảnh vườn xấp xỉ 45,9 m nhưng bác Long để lại 2 m làm cổng, nên chiều dài lưới thực tế chỉ là 43,9 m (ứng với 10 975 000 đồng).
  5. Nhầm quy ước làm tròn kép ở Bài IV.1: Đề yêu cầu độ dài AC làm tròn đến hàng phần trăm (6,24 cm), còn số đo góc làm tròn đến hàng đơn vị (51°) — đọc lướt làm tròn cả hai đến hàng phần mười là mất điểm oan!
  6. Sập “bẫy bức tường 54 m” ở Bài V (0,5đ): Biến đổi 3S = −(y − 60)2 + 3600 mà kết luận Smax = 1 200 m2 tại y = 60 m là 0 điểm phần đánh giá, vì cạnh y không được dài quá bức tường 54 m (y ≤ 54 ⇒ y − 60 ≤ −6 ⇒ Smax = 1 188 m2)!

5. Ngân Hàng 13 Ý Câu Hỏi Nguyên Tử (Bấm Giờ 90 Phút & Lọc Chuyên Đề)

Toàn bộ 13 câu hỏi và ý nhỏ (tổng 10,0 điểm) của đề kiểm tra THCS Giảng Võ – Hà Nội đã được Thầy Thế Anh bóc tách nguyên tử kèm biểu điểm từng 0,25đ và cảnh báo lỗi sai trình bày. Hãy bật đồng hồ 90:00 phút và lọc dạng bài cần rèn luyện:

⏱️ PHÒNG LUYỆN ĐỀ CHUẨN 90 PHÚT • ĐÃ NẮM VỮNG: 0/13 CÂU
Mở xem lời giải câu bất kỳ để nhận chẩn đoán chuyên đề & lộ trình bù lỗ hổng ôn thi vào lớp 10.
90:00
T9-GV-TL-B1.1Bài I – Phương trình & BPT (3,0đ)Nhận biết • 0,75đGiải phương trình tích cơ bản (ax + b)(cx + d) = 0
Bài I.1 (0,75 điểm): Giải phương trình: (2x − 7)(x + 3) = 0
🏫 THCS Giảng Võ – Hà Nội (2026–2027) • ⏱ Chuẩn: 3 phút
👉 Xem Đáp Án, Biểu Điểm Từng Bước & Bẫy Sai Điển Hình
🎯 Đáp số chuẩn: x = 72 và x = −3
📝 Hướng dẫn giải & Biểu điểm:
• TH1: 2x − 7 = 0 ⇒ x = 72 (0,25đ).
• TH2: x + 3 = 0 ⇒ x = −3 (0,25đ).
• Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 72 và x = −3 (0,25đ).
⚠️ Bẫy học sinh hay mất điểm: Lưu ý quy chế chấm chính thức của THCS Giảng Võ: ở Bài I nếu học sinh thiếu từ 2 dòng kết luận nghiệm trở lên sẽ bị trừ 0,25đ toàn bài! Ngoài ra chú ý chuyển vế đúng dấu −7 sang +7 và +3 sang −3.
💡 Tài liệu/Khóa học gợi ý: Phiếu 50 bài Phương trình tích & Phương trình chứa ẩn ở mẫu Toán 9Xem Lộ Trình Toán 9 Vào 10 →
T9-GV-TL-B1.2Bài I – Phương trình & BPT (3,0đ)Thông hiểu • 0,75đPhương trình đưa về phương trình tích bằng cách đặt nhân tử chung (2x − 5)
Bài I.2 (0,75 điểm): Giải phương trình: 9x(2x − 5) − (2x − 5)2 = 0
🏫 THCS Giảng Võ – Hà Nội (2026–2027) • ⏱ Chuẩn: 4 phút
👉 Xem Đáp Án, Biểu Điểm Từng Bước & Bẫy Sai Điển Hình
🎯 Đáp số chuẩn: x = 52 và x = −57
📝 Hướng dẫn giải & Biểu điểm:
• Đặt nhân tử chung (2x − 5): (2x − 5)[9x − (2x − 5)] = 0 ⇔ (2x − 5)(9x − 2x + 5) = 0 ⇔ (2x − 5)(7x + 5) = 0 (0,25đ).
• TH1: 2x − 5 = 0 ⇒ x = 52 (0,25đ).
• TH2: 7x + 5 = 0 ⇒ x = −57. Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 52 và x = −57 (0,25đ).
⚠️ Bẫy học sinh hay mất điểm: HAI LỖI KINH ĐIỂN: (1) Chia cả hai vế cho (2x − 5) làm mất nghiệm x = 52; (2) Khi đặt (2x − 5) ra ngoài, quên đổi dấu trước ngoặc −(2x − 5) thành −2x − 5 dẫn tới nghiệm sai x = +57 thay vì −57!
💡 Tài liệu/Khóa học gợi ý: Phiếu 50 bài Phương trình tích & Phương trình chứa ẩn ở mẫu Toán 9Xem Lộ Trình Toán 9 Vào 10 →
T9-GV-TL-B1.3Bài I – Phương trình & BPT (3,0đ)Thông hiểu • 0,75đGiải phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất
Bài I.3 (0,75 điểm): Giải phương trình: 4x + 3 + x − 1x − 3 = x2 + x + 1x2 − 9
🏫 THCS Giảng Võ – Hà Nội (2026–2027) • ⏱ Chuẩn: 6 phút
👉 Xem Đáp Án, Biểu Điểm Từng Bước & Bẫy Sai Điển Hình
🎯 Đáp số chuẩn: x = 165
📝 Hướng dẫn giải & Biểu điểm:
• ĐKXĐ: x ≠ 3; x ≠ −3 (thiếu ĐKXĐ bị trừ 0,25đ). Quy đồng mẫu thức chung (x + 3)(x − 3): 4(x − 3)/[(x + 3)(x − 3)] + (x − 1)(x + 3)/[(x − 3)(x + 3)] = (x2 + x + 1)/[(x − 3)(x + 3)] (0,25đ).
• Khử mẫu và thu gọn: 4x − 12 + x2 + 2x − 3 = x2 + x + 1 ⇔ 5x = 16 (0,25đ).
• Giải ra x = 165 (TMĐK). Vậy phương trình có nghiệm là x = 165 (0,25đ).
⚠️ Bẫy học sinh hay mất điểm: Biểu điểm THCS Giảng Võ ghi rất rõ: '(thiếu ĐK trừ 0,25)'! Học sinh cũng cần ghi chữ '(TMĐK)' ngay sau x = 165 trước khi kết luận.
💡 Tài liệu/Khóa học gợi ý: Khóa Luyện Thi Toán 9 Vào Lớp 10 & Chuyên Cùng Thầy Thế AnhXem Lộ Trình Toán 9 Vào 10 →
T9-GV-TL-B1.4Bài I – Phương trình & BPT (3,0đ)Thông hiểu • 0,75đGiải bất phương trình bậc nhất một ẩn có mẫu số dương
Bài I.4 (0,75 điểm): Giải bất phương trình: 3x + 52 − 1 < 2x + 13 + x
🏫 THCS Giảng Võ – Hà Nội (2026–2027) • ⏱ Chuẩn: 5 phút
👉 Xem Đáp Án, Biểu Điểm Từng Bước & Bẫy Sai Điển Hình
🎯 Đáp số chuẩn: x > 7
📝 Hướng dẫn giải & Biểu điểm:
• Quy đồng hai vế với mẫu số dương chung là 6: 3(3x + 5)/6 − 66 < 2(2x + 1)/6 + 6x/6 (0,25đ).
• Khử mẫu dương giữ nguyên chiều BPT: (9x + 15)/6 − 66 < (4x + 2)/6 + 6x/6 ⇔ 9x + 15 − 6 < 4x + 2 + 6x (0,25đ).
• Thu gọn: 9x + 9 < 10x + 2 ⇔ −x < −7 ⇔ x > 7. Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 7 (0,25đ).
⚠️ Bẫy học sinh hay mất điểm: HAI BẪY MẤT ĐIỂM: (1) Quên quy đồng hạng tử tự do '−1' (thành −66) và '+x' (thành +6x/6); (2) Ở bước cuối −x < −7 chia cả hai vế cho −1 nhưng quên đổi chiều bất đẳng thức thành x > 7!
💡 Tài liệu/Khóa học gợi ý: Khóa Luyện Thi Toán 9 Vào Lớp 10 & Chuyên Cùng Thầy Thế AnhXem Lộ Trình Toán 9 Vào 10 →
T9-GV-TL-B2.1Bài II – Toán thực tế HPT & BPT (2,5đ)Thông hiểu • 1,5đBài toán làm chung – làm riêng lập hệ phương trình (Hai tổ làm tập san 20/11)
Bài II.1 (1,5 điểm): Hưởng ứng các hoạt động chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 2011, lớp 9A tổ chức làm tập san với chủ đề 'Tri ân thầy cô'. Tổ Một và tổ Hai được phân công cùng thực hiện một tập san. Nếu hai tổ cùng làm thì sau 16 giờ sẽ hoàn thành. Nếu tổ Một làm trong 3 giờ và tổ Hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành được 14 khối lượng công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ cần bao nhiêu giờ để hoàn thành tập san đó?
🏫 THCS Giảng Võ – Hà Nội (2026–2027) • ⏱ Chuẩn: 9 phút
👉 Xem Đáp Án, Biểu Điểm Từng Bước & Bẫy Sai Điển Hình
🎯 Đáp số chuẩn: Tổ Một làm riêng: 24 giờ; Tổ Hai làm riêng: 48 giờ
📝 Hướng dẫn giải & Biểu điểm:
• Gọi thời gian tổ Một và tổ Hai làm riêng hoàn thành tập san lần lượt là x, y (giờ; x, y > 0) (0,25đ).
• Trong 1 giờ hai tổ làm được 1x + 1y = 116 (công việc) (0,25đ).
• Tổ Một làm 3 giờ và tổ Hai làm 6 giờ được 14 công việc: 3x + 6y = 14 (0,25đ).
• Giải hệ {1x + 1y = 1163x + 6y = 14 thu được x = 24, y = 48 (TMĐK) và kết luận (0,75đ).
⚠️ Bẫy học sinh hay mất điểm: Biểu điểm THCS Giảng Võ lưu ý: thiếu bước đối chiếu điều kiện (TMĐK) bị trừ 0,125đ! Ngoài ra tuyệt đối không lập nhầm x + y = 16 (cộng thời gian làm riêng ra thời gian làm chung là sai bản chất năng suất!).
💡 Tài liệu/Khóa học gợi ý: Tuyển tập 60 bài Toán thực tế Năng suất – Chuyển động – Lãi suất Lớp 9Xem Lộ Trình Toán 9 Vào 10 →
T9-GV-TL-B2.2Bài II – Toán thực tế HPT & BPT (2,5đ)Nhận biết • 1đBài toán tài chính cá nhân lập bất phương trình (Tiết kiệm tiền mua quà tặng mẹ)
Bài II.2 (1,0 điểm): Nhân dịp sinh nhật mẹ, bạn Minh dự định mua một chiếc túi xách trị giá 670 000 đồng để tặng mẹ. Minh hiện có 170 000 đồng tiền tiết kiệm. Mỗi tuần, Minh dự định tiết kiệm thêm 60 000 đồng từ tiền tiêu vặt. Hỏi Minh cần tiết kiệm ít nhất bao nhiêu tuần nữa để có đủ tiền mua chiếc túi xách đó?
🏫 THCS Giảng Võ – Hà Nội (2026–2027) • ⏱ Chuẩn: 6 phút
👉 Xem Đáp Án, Biểu Điểm Từng Bước & Bẫy Sai Điển Hình
🎯 Đáp số chuẩn: Ít nhất 9 tuần
📝 Hướng dẫn giải & Biểu điểm:
• Gọi số tuần Minh cần tiết kiệm thêm là x (tuần, ĐK: x ∈ ℕ*) (0,25đ).
• Số tiền Minh tiết kiệm thêm trong x tuần là 60 000x (đồng); tổng số tiền Minh có sau x tuần là 170 000 + 60 000x (đồng). Theo đề bài ta có bất phương trình: 170 000 + 60 000x ≥ 670 000 (0,25đ).
• Giải bất phương trình: 60 000x ≥ 500 000 ⇔ x ≥ 253 ≈ 8,33 (0,25đ).
• Vì x ∈ ℕ* nên giá trị nguyên nhỏ nhất thỏa mãn là x = 9. Vậy Minh cần tiết kiệm ít nhất 9 tuần nữa để đủ tiền mua túi xách tặng mẹ (0,25đ).
⚠️ Bẫy học sinh hay mất điểm: Thấy 253 ≈ 8,33 có phần thập phân 0,33 < 0,5 nên làm tròn xuống 8 tuần — sau 8 tuần Minh mới có 170 000 + 480 000 = 650 000 đồng (thiếu 20 000 đồng)! Bắt buộc phải lấy số nguyên nhỏ nhất lớn hơn 8,33 là 9 tuần.
💡 Tài liệu/Khóa học gợi ý: Tuyển tập 60 bài Toán thực tế Năng suất – Chuyển động – Lãi suất Lớp 9Xem Lộ Trình Toán 9 Vào 10 →
T9-GV-TL-B3.1Bài III – Lượng giác thực tế (1,0đ)Thông hiểu • 0,5đTính cạnh góc vuông và cạnh huyền mảnh vườn từ một cạnh và góc nhọn
Bài III.1 (0,5 điểm): Bác Long muốn sửa lại mảnh đất phía sau nhà thành vườn hoa có dạng hình tam giác vuông ABC vuông tại A. Qua đo đạc, bác có được các số liệu AB = 12 m, ∠B = 51°. Tính độ dài các cạnh còn lại của mảnh vườn (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
🏫 THCS Giảng Võ – Hà Nội (2026–2027) • ⏱ Chuẩn: 4 phút
👉 Xem Đáp Án, Biểu Điểm Từng Bước & Bẫy Sai Điển Hình
🎯 Đáp số chuẩn: BC ≈ 19,1 m; AC ≈ 14,8 m
📝 Hướng dẫn giải & Biểu điểm:
• Xét △ABC vuông tại A: cos ∠B = AB / BC ⇒ BC = AB / cos 51° = 12 / cos 51° ≈ 19,1 (m) (0,25đ).
• tan ∠B = AC / AB ⇒ AC = AB · tan 51° = 12 · tan 51° ≈ 14,8 (m). Vậy BC ≈ 19,1 m và AC ≈ 14,8 m (0,25đ).
⚠️ Bẫy học sinh hay mất điểm: Để máy tính cầm tay ở chế độ Radian (R) thay vì Độ (D) dẫn tới kết quả âm/sai hoàn toàn, hoặc làm tròn sai chữ số hàng phần mười (19,068... phải làm tròn thành 19,1 m).
💡 Tài liệu/Khóa học gợi ý: Bộ 45 bài Toán thực tế Lượng giác Tam giác vuông thi vào 10Xem Lộ Trình Toán 9 Vào 10 →
T9-GV-TL-B3.2Bài III – Lượng giác thực tế (1,0đ)Thông hiểu • 0,5đTính chu vi rào lưới (trừ cổng 2 m) và chi phí vật liệu xây dựng
(Tiếp Bài III) 2) (0,5 điểm): Bác Long cần làm hàng rào xung quanh vườn, dự định để lại 2 m để làm cổng vào. Biết chi phí làm hàng rào là 250 000 đồng cho mỗi mét dài. Hỏi bác Long cần chi bao nhiêu tiền làm hàng rào?
🏫 THCS Giảng Võ – Hà Nội (2026–2027) • ⏱ Chuẩn: 4 phút
👉 Xem Đáp Án, Biểu Điểm Từng Bước & Bẫy Sai Điển Hình
🎯 Đáp số chuẩn: Khoảng 10 975 000 đồng
📝 Hướng dẫn giải & Biểu điểm:
• Chu vi mảnh vườn xấp xỉ là: AB + AC + BC ≈ 12 + 14,8 + 19,1 = 45,9 (m). Chiều dài hàng rào cần lắp (sau khi trừ 2 m cổng vào) xấp xỉ là: 45,9 − 2 = 43,9 (m) (0,25đ).
• Chi phí làm hàng rào khoảng: 43,9 · 250 000 = 10 975 000 (đồng). Vậy bác Long cần chi khoảng 10 975 000 đồng (0,25đ).
⚠️ Bẫy học sinh hay mất điểm: Quên trừ 2 m chiều rộng cổng vào (lấy cả chu vi 45,9 · 250 000 = 11 475 000 đồng) mất trắng 0,5đ câu thực tế rất dễ này!
💡 Tài liệu/Khóa học gợi ý: Bộ 45 bài Toán thực tế Lượng giác Tam giác vuông thi vào 10Xem Lộ Trình Toán 9 Vào 10 →
T9-GV-TL-B4.1Bài IV – Hình học phẳng (3,0đ)Nhận biết • 1,25đGiải tam giác vuông ABC biết cạnh góc vuông và cạnh huyền (Pythagore & cosin)
Bài IV.1 (1,25 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC và số đo ∠ABC (Các số đo độ dài làm tròn đến hàng phần trăm, số đo góc làm tròn đến hàng đơn vị).
🏫 THCS Giảng Võ – Hà Nội (2026–2027) • ⏱ Chuẩn: 6 phút
👉 Xem Đáp Án, Biểu Điểm Từng Bước & Bẫy Sai Điển Hình
🎯 Đáp số chuẩn: AC = √39 ≈ 6,24 cm; ∠ABC ≈ 51°
📝 Hướng dẫn giải & Biểu điểm:
• Vẽ hình chính xác (△ABC vuông tại A với AB < AC, đường cao AH) (0,25đ).
• Xét △ABC vuông tại A, theo định lý Pythagore: BC2 = AB2 + AC2 ⇒ 82 = 52 + AC2 ⇒ AC2 = 64 − 25 = 39 (0,25đ) ⇒ AC = √39 ≈ 6,24 (cm) (0,25đ).
• Ta có cos ∠ABC = AB / BC = 58 (0,25đ) ⇒ ∠ABC ≈ 51° (0,25đ).
⚠️ Bẫy học sinh hay mất điểm: Đề quy định hai chuẩn làm tròn khác nhau ngay trong cùng 1 câu: độ dài làm tròn đến HÀNG PHẦN TRĂM (6,24 cm) nhưng số đo góc làm tròn đến HÀNG ĐƠN VỊ (51°) — làm tròn nhầm thành 6,2 cm hoặc 51°19' sẽ mất 0,25đ!
💡 Tài liệu/Khóa học gợi ý: Khóa Luyện Thi Toán 9 Vào Lớp 10 & Chuyên Cùng Thầy Thế AnhXem Lộ Trình Toán 9 Vào 10 →
T9-GV-TL-B4.2aBài IV – Hình học phẳng (3,0đ)Thông hiểu • 0,75đChứng minh hai tam giác vuông đồng dạng (△ABM ∽ △KAM) và hệ thức bình phương
(Tiếp Bài IV) 2a) (0,75 điểm): Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng AC. Kẻ đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BM tại điểm K. Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác KAM (và suy ra MA2 = MK · MB).
🏫 THCS Giảng Võ – Hà Nội (2026–2027) • ⏱ Chuẩn: 6 phút
👉 Xem Đáp Án, Biểu Điểm Từng Bước & Bẫy Sai Điển Hình
🎯 Đáp số chuẩn: ∠MAB = ∠MKA = 90°, ∠AMB chung ⇒ △ABM ∽ △KAM (g.g) ⇒ MA2 = MK · MB
📝 Hướng dẫn giải & Biểu điểm:
• Vì △ABC vuông tại A nên ∠MAB = 90°; vì AK ⊥ BM tại K nên ∠MKA = 90° ⇒ ∠MAB = ∠MKA = 90° (0,25đ).
• Xét △ABM và △KAM có ∠MAB = ∠MKA = 90° và ∠AMB chung ⇒ △ABM ∽ △KAM (g.g) (0,25đ).
• Từ đó suy ra tỉ số MA / MK = MB / MA ⇒ MA2 = MK · MB (0,25đ).
⚠️ Bẫy học sinh hay mất điểm: Ghi sai thứ tự đỉnh đồng dạng (phải là △ABM ∽ △KAM vì đỉnh góc vuông A ứng với K và góc chung M ứng với M).
💡 Tài liệu/Khóa học gợi ý: Chuyên đề Tam giác đồng dạng & Hệ thức trung tuyến Toán 9Xem Lộ Trình Toán 9 Vào 10 →
T9-GV-TL-B4.2bBài IV – Hình học phẳng (3,0đ)Vận dụng • 0,5đKhai thác trung tuyến ứng với cạnh huyền MH = MA chứng minh △MHK ∽ △MBH (c.g.c)
(Tiếp Bài IV) 2b) (0,5 điểm): Chứng minh ∠MHK = ∠MBH.
🏫 THCS Giảng Võ – Hà Nội (2026–2027) • ⏱ Chuẩn: 6 phút
👉 Xem Đáp Án, Biểu Điểm Từng Bước & Bẫy Sai Điển Hình
🎯 Đáp số chuẩn: MH = MA (= AC/2) ⇒ MH2 = MK · MB ⇒ △MHK ∽ △MBH (c.g.c) ⇒ ∠MHK = ∠MBH
📝 Hướng dẫn giải & Biểu điểm:
• Xét △AHC vuông tại H (do AH ⊥ BC) có M là trung điểm cạnh huyền AC ⇒ HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên MH = MA (= AC/2). Thay vào hệ thức MA2 = MK · MB (ý 2a) ta được MH2 = MK · MB ⇒ MK / MH = MH / MB (0,25đ).
• Xét △MHK và △MBH có MK / MH = MH / MB và ∠KMH chung ⇒ △MHK ∽ △MBH (c.g.c) ⇒ ∠MHK = ∠MBH (đpcm) (0,25đ).
⚠️ Bẫy học sinh hay mất điểm: Quên bắc cầu qua tính chất 'đường trung tuyến HM ứng với cạnh huyền AC của tam giác vuông AHC bằng nửa cạnh huyền (MH = MA)' khiến không chuyển được MA2 sang MH2!
💡 Tài liệu/Khóa học gợi ý: Chuyên đề Tam giác đồng dạng & Hệ thức trung tuyến Toán 9Xem Lộ Trình Toán 9 Vào 10 →
T9-GV-TL-B4.3Bài IV – Hình học phẳng (3,0đ)Vận dụng cao • 0,5đChứng minh đẳng thức tích hai sin bằng cách kẻ đường phụ MI ⊥ BC
(Tiếp Bài IV) 3) (0,5 điểm): Chứng minh sin ∠AHK · sin ∠MHC = sin ∠KHM.
🏫 THCS Giảng Võ – Hà Nội (2026–2027) • ⏱ Chuẩn: 10 phút
👉 Xem Đáp Án, Biểu Điểm Từng Bước & Bẫy Sai Điển Hình
🎯 Đáp số chuẩn: Kẻ MI ⊥ BC tại I: sin ∠AHK = sin ∠ABM = AM/BM, sin ∠MHC = MI/MC = MI/MA ⇒ tích bằng MI/MB = sin ∠MBH = sin ∠KHM
📝 Hướng dẫn giải & Biểu điểm:
• Kẻ MI ⊥ BC tại I (I ∈ BC). Từ △MHK ∽ △MBH (ý 2b) suy ra ∠MKH = ∠MHB ⇒ hai góc kề bù bằng nhau: ∠BKH = ∠MHC. Lại có MH = MC (= AC/2) nên △MHC cân tại M ⇒ ∠MHC = ∠MCH, suy ra ∠BKH = ∠BCM. Kết hợp ∠KBM chung ⇒ △BHK ∽ △BMC (g.g) ⇒ ∠BHK = ∠BMC.
• Mặt khác ∠BHK = 90° + ∠AHK (do ∠AHB = 90°) và ∠BMC = 90° + ∠ABM (góc ngoài tại M của △ABM vuông tại A), nên ∠AHK = ∠ABM ⇒ sin ∠AHK = sin ∠ABM = AM / BM (trong △ABM vuông tại A) (0,25đ).
• Xét △MIC vuông tại I: sin ∠MHC = sin ∠MCI = MI / MC = MI / MA (vì MC = MA). Xét △MIB vuông tại I: do ∠KHM = ∠MBH (ý 2b) nên sin ∠KHM = sin ∠MBH = MI / MB (1).
• Nhân từng vế: sin ∠AHK · sin ∠MHC = (AM / BM) · (MI / MA) = MI / MB (2). Từ (1) và (2) suy ra sin ∠AHK · sin ∠MHC = sin ∠KHM (đpcm) (0,25đ).
⚠️ Bẫy học sinh hay mất điểm: Các góc ∠AHK, ∠MHC, ∠KHM ban đầu KHÔNG nằm sẵn trong tam giác vuông! Bí quyết ăn trọn 0,5đ câu cuối là kẻ đường phụ MI ⊥ BC để tạo đồng thời hai tam giác vuông MIC và MIB có chung cạnh góc vuông MI.
💡 Tài liệu/Khóa học gợi ý: Lớp Sĩ Số Nhỏ Chinh Phục Hình Câu c & Tối Ưu Điểm 10 Toán 9Xem Lộ Trình Toán 9 Vào 10 →
T9-GV-TL-B5Bài V – Cực trị thực tế (0,5đ)Vận dụng cao • 0,5đTìm giá trị lớn nhất diện tích rào 2 khu chăn nuôi bị chặn bởi chiều dài bức tường 54 m
Bài V (0,5 điểm): Bác Bình có 120 m lưới thép, muốn rào một mảnh đất hình chữ nhật dựa vào một bức tường thẳng dài 54 m để chăn nuôi. Cạnh sát tường tận dụng bức tường nên không phải rào (cạnh này không dài quá bức tường). Bác rào thêm một hàng lưới song song với hai cạnh vuông góc với tường để chia mảnh đất thành hai khu (một khu nuôi gà, một khu nuôi vịt) có dạng hình chữ nhật. Biết bác dùng vừa hết 120 m lưới, hỏi tổng diện tích khu nuôi gà và khu nuôi vịt có giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?
🏫 THCS Giảng Võ – Hà Nội (2026–2027) • ⏱ Chuẩn: 9 phút
👉 Xem Đáp Án, Biểu Điểm Từng Bước & Bẫy Sai Điển Hình
🎯 Đáp số chuẩn: 1 188 m2 (đạt được khi cạnh dọc tường y = 54 m và cạnh vuông góc tường x = 22 m)
📝 Hướng dẫn giải & Biểu điểm:
• Gọi độ dài mỗi đoạn lưới vuông góc với tường là AB = x (m) và độ dài đoạn lưới song song với bức tường là BC = y (m). Điều kiện thực tế: x > 0 và 0 < y ≤ 54 (vì cạnh sát tường không dài quá bức tường 54 m).
• Vì dùng vừa hết 120 m lưới cho 3 hàng dọc và 1 hàng ngang nên: 3x + y = 120 ⇒ x = (120 − y)/3. Tổng diện tích hai khu là S = xy = [(120 − y)/3] · y ⇒ 3S = 120y − y2 = −(y − 60)2 + 3600.
• Đánh giá trên miền bị chặn y ≤ 54: Do y ≤ 54 ⇒ y − 60 ≤ −6 < 0 ⇒ (y − 60)2 ≥ (−6)2 = 36 ⇒ −(y − 60)2 ≤ −36 ⇒ 3S = −(y − 60)2 + 3600 ≤ −36 + 3600 = 3564 ⇒ S ≤ 1188 (0,25đ).
• Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi y = 54 (thỏa mãn 0 < y ≤ 54) và x = (120 − 54)/3 = 22 (thỏa mãn x > 0). Vậy tổng diện tích khu nuôi gà và khu nuôi vịt lớn nhất là 1 188 m2 (0,25đ).
⚠️ Bẫy học sinh hay mất điểm: SIÊU BẪY ĐIỂM 10 CỦA ĐỀ THCS GIẢNG VÕ: 90% học sinh biến đổi 3S = −(y − 60)2 + 3600 ≤ 3600 rồi vội vàng kết luận max S = 1 200 m2 tại y = 60 m — QUÊN MẤT BỨC TƯỜNG CHỈ DÀI 54 M (y ≤ 54)! Điểm rơi y = 60 không thể xảy ra, phải đánh giá biên y − 60 ≤ −6 ⇒ (y − 60)2 ≥ 36 để ra đáp số chuẩn 1 188 m2!
💡 Tài liệu/Khóa học gợi ý: Lớp Sĩ Số Nhỏ Chinh Phục Hình Câu c & Tối Ưu Thực Tế Điểm 10Xem Lộ Trình Toán 9 Vào 10 →

6. Lộ Trình Chinh Phục 9+ Toán 9 Thi Vào 10 Hà Nội Cùng Thầy Thế Anh

Đề thi của THCS Giảng Võ (Hà Nội) là bài tập dượt hoàn hảo cho kỳ thi vào lớp 10 công lập Hà Nội: vừa rèn kỷ luật trình bày tự luận từng dòng 0,25đ, vừa thử thách tư duy đọc điều kiện thực tế. Hệ thống Thầy Thế Anh thiết kế 3 lộ trình sát cánh cùng học sinh 2k12:

Kho Đề Chọn Lọc 2026–2027

Combo 50 Đề Toán 9 Trường Điểm + 100 Bài Thực Tế Có Biểu Điểm 0,25đ

Tuyển tập đề chính thức các trường Top đầu Hà Nội, Đà Nẵng & TP.HCM giúp con khóa chặt nền tảng Đại số – Lượng giác – Hình học từ Giữa kì 1.

📚 Nhận Bộ Tài Liệu Qua Zalo
Khóa Chủ Lực Bứt Phá 8.5+

Khóa Học Toán 9 & Luyện Thi Vào Lớp 10 Cùng Thầy Thế Anh

Mô hình “Kèm cặp 3 lớp” (Tương tác trực tiếp + Chấm chữa tự luận từng dòng 0,25đ + Báo cáo phụ huynh hàng tuần). Tặng 02 buổi học thử miễn phí!

🎯 Đăng Ký Học Thử Khóa Toán 9
Mũi Nhọn 9+ & Trường Chuyên

Lớp Sĩ Số Nhỏ Chinh Phục Hình Câu c & Tối Ưu Thực Tế Điểm 10

Chuyên sâu kỹ thuật dựng trực tâm – đồng dạng – Thalès đảo, bất đẳng thức & bài toán cực trị thực tế dành cho học sinh thi THPT Top đầu & Chuyên.

📞 Tư Vấn Lộ Trình 1-1: 0986.683.218

7. Câu Hỏi Thường Gặp Về Đề Toán 9 THCS Giảng Võ – Hà Nội (FAQ)

7.1. Cấu trúc đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 THCS Giảng Võ năm 2026 – 2027 có giống đề thi vào 10 Hà Nội không?

Hoàn toàn tương đồng! Đề thi chính thức ngày 30/10/2026 gồm 5 bài lớn 100% Tự luận trong 90 phút (Đại số 3,0đ – Giải toán lập HPT/BPT 2,5đ – Toán thực tế lượng giác 1,0đ – Hình học 3 ý 3,0đ – Cực trị thực tế 0,5đ), giúp học sinh làm quen nhịp độ phòng thi vào 10 ngay từ đầu năm lớp 9.

7.2. Tại sao đáp án chuẩn Bài V của THCS Giảng Võ là 1 188 m² chứ không phải 1 200 m²?

Nếu không có giới hạn chiều dài tường thì 3S = −(y − 60)2 + 3600 đạt cực đại tại y = 60 m (S = 1 200 m2). Tuy nhiên đề bài nêu rõ bức tường chỉ dài 54 m và cạnh sát tường không vượt quá bức tường (y ≤ 54), nên y − 60 ≤ −6 ⇒ (y − 60)2 ≥ 36 ⇒ S ≤ 1 188 m2 (đạt tại y = 54 m, x = 22 m).

7.3. Làm thế nào để nghĩ ra đường phụ MI ⊥ BC ở Bài IV.3 (chứng minh tích hai sin)?

Ba góc cần tính sin (∠AHK, ∠MHC, ∠KHM) ban đầu đều nằm trong các tam giác thường. Nhờ ý 2 đã có M là trung điểm AC (MC = MA) và ∠KHM = ∠MBH, chỉ cần hạ MI ⊥ BC thì cả ∠MHC (= ∠MCI) lẫn ∠MBH đều được gắn vào hai tam giác vuông chung cạnh đối MI!

🔗 HỆ THỐNG ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 9 & LUYỆN THI VÀO 10 TRÊN THAYTHEANH.COM:

🚀 ĐĂNG KÝ KIỂM TRA NĂNG LỰC TOÁN 9 & HỌC THỬ 02 BUỔI MIỄN PHÍ CÙNG THẦY THẾ ANH

Khóa chặt từng 0,25 điểm trình bày tự luận, làm chủ Toán thực tế – Hình học phẳng và tăng tốc vững chắc vào trường THPT mơ ước!

🎓 Đăng Ký Lớp Học Thêm & Luyện Thi Toán Cùng Thầy Nguyễn Thế Anh (VIPSTUDY)

Phụ huynh & học sinh đang tìm lớp Toán nhóm nhỏ kèm sát theo đúng lực học, mục tiêu và khu vực có thể xem chi tiết lộ trình tại:

👉 Kiểm tra năng lực đầu vào miễn phí & xếp lớp: Nhắn Zalo 0986.683.218 hoặc gọi 0986.683.218.
🎯 LỘ TRÌNH TOÁN THCS (LỚP 6–9), LUYỆN THI VÀO 10 CHUYÊN & TOÁN QUỐC TẾ

Giúp Con Tự Tin Đứng Đầu Lớp & Chinh Phục Kỳ Thi Toán Quốc Tế – Thi Vào 10 Chuyên

Phương pháp giảng dạy dễ hiểu, nắm chắc bản chất, rèn phản xạ giải nhanh các dạng bài nâng cao & Toán tiếng Anh cùng Thầy Thế Anh.

ÔN THI VÀO 10 & CHUYÊN

Khoá Luyện Thi Toán Vào 10 & Trường Chuyên (Chuyên Ngữ, KHXH&NV, KHTN, Sư Phạm)

Tổng ôn toàn diện, luyện đề thực chiến sát cấu trúc đề thi vào 10 công lập và các trường Chuyên Hà Nội.

Xem lộ trình Chuyên →
TOÁN THCS (LỚP 6 - 7 - 8 - 9)

Khoá Học Toán Lớp 6, Lớp 7, Lớp 8, Lớp 9 Online (Cơ Bản + Nâng Cao)

Bám sát chương trình mới, lấy gốc nhanh, làm chủ hình học và đại số nâng cao đạt 9–10 điểm trên lớp.

Đăng ký học thử →
TOÁN QUỐC TẾ & HSG

Khoá Luyện Thi Toán Quốc Tế Cambridge & Học Sinh Giỏi Lớp 6 – Thầy Thế Anh

Phát triển tư duy Toán tiếng Anh chuẩn Cambridge, ôn luyện IMOCSEA, Kangaroo, AMC, SASMO.

Khám phá khoá Cambridge →

Bài viết liên quan

Đăng ký để nhận tài liệu miễn phí

Đăng ký học

Thầy Thế Anh - Luyện thi Toán & Giáo dục
Hệ thống Lớp Toán Thầy Thế Anh: Học thêm Toán Hà Nội (Lớp 6–12) • Lớp Toán Hai Bà Trưng – Lạc Trung – Times City • Lớp Toán KĐT Ecopark • Luyện thi Toán HSA & TSA • Ôn Toán Vào 10, Chuyên & Cambridge
💬 Zalo Xếp Lớp 📞 Gọi 0986.683.218 🎓 Các Lớp Đang Mở