Đề Giữa Kì 1 Toán 9 2026–2027 THPT Chuyên Hà Nội

🏆 ĐỀ CHÍNH THỨC TỔ TOÁN – TIN AMSTERDAM • CÓ HƯỚNG DẪN CHẤM 0,25Đ

Sở GD&ĐT Hà Nội • Trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam • Năm học 2026 – 2027

📌 XEM NHANH CÁC CÔNG THỨC & CHUYÊN ĐỀ LIÊN QUAN ĐƯỢC HỌC SINH TRA CỨU NHIỀU NHẤT:

🔥 Công thức giải nhanh diện tích, thể tích Parabol trong 3 giây (Siêu hay – Cực nhanh)
🔥 Bảng công thức tính nhanh thể tích các khối chóp, lăng trụ & khối đặc biệt
🔥 Bảng công thức Xác suất có điều kiện & Công thức Bayes Toán 12 giải nhanh 30s

⏱️ Làm Đề Kiểm Tra Nhanh 10 Phút Tư Duy Toán & HSA/TSA (Chấm Điểm Ngay) →

Đề Thi Giữa Học Kỳ I Toán Lớp 9 Năm Học 2026 – 2027 Trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam (Có Hướng Dẫn Chấm Chi Tiết)

👨‍🏫 Giải chi tiết & Phân tích bẫy thi vào 10: Thầy Thế Anh • ⏱️ Thời gian làm bài: 90 phút • 🗂️ Ngân hàng luyện tập: 14 câu nguyên tử (Tổng 10,0đ)

Đề thi giữa học kỳ I môn Toán lớp 9 năm học 2026 – 2027 của Trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam (Tổ Toán – Tin) là thước đo vàng cho học sinh lớp 9 ôn thi vào lớp 10 THPT công lập Top đầu và hệ Chuyên tại Hà Nội. Trong 90 phút (100% Tự luận), đề hội tụ trọn vẹn các chuyên đề trọng tâm từ hệ phương trình chứa căn, phương trình chứa ẩn ở mẫu (gài bẫy vô nghiệm cực hay), toán thực tế, bất đẳng thức bậc ba đến hình học trực tâm – hình bình hành và bài toán tổ hợp 2 chiếc ô che sân vườn. Cùng Thầy Thế Anh chinh phục trọn vẹn từng 0,25 điểm ngay dưới đây!

Đề Giữa Kì 1 Toán 9 2026–2027 THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam Thầy Thế Anh

⚡ TÓM TẮT NHANH 30 GIÂY: THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM (2026 – 2027) 90 phút • 100% Tự luận chuẩn Chuyên Ams

Cấu trúc 5 câu lớn (14 ý nguyên tử = 10,0 điểm): Câu I Đại số (2,5đ) + Câu II Thực tế BPT & HPT (2,0đ) + Câu III BĐT & Lượng giác (1,5đ) + Câu IV Hình học (3,5đ) + Câu V Tổ hợp che phủ (0,5đ).
Cú lừa ĐKXĐ ấn tượng ở Câu I.2 (1,0đ): Khử mẫu giải ra x = −72 và x = 3 nhưng cả hai đều bị loại bởi ĐKXĐ ⇒ Phương trình vô nghiệm!
Toán thực tế thực chiến (3,0đ gồm Câu II & Câu III.2): Bất phương trình ném bóng rổ cộng/trừ điểm (14 quả), hệ phương trình giảm giá máy chiếu – bảng tương tác (20 & 40 triệu) và cột đèn gãy góc 35° (8,6 m).
Hình học phẳng 3,5 điểm đậm chất Chuyên Ams: Cấu hình trực tâm H kết hợp hình bình hành ABKC, hệ thức tổng cotang và chứng minh T, H, K thẳng hàng qua phép đồng dạng trung tuyến.
Câu V điểm 10 độc đáo (0,5đ): Dùng tia phân giác góc 60° xác định tâm 2 chiếc ô bán kính 1 m khi AC = 3 m và dùng nguyên lý Dirichlet bác bỏ khi AC > 3 m.

📌 MỤC LỤC BÀI VIẾT & TIỆN ÍCH LUYỆN ĐỀ TOÁN 9:

📄 Tải Đề PDF Sạch Để In 🗂️ Mở Ngân Hàng 14 Câu ↓

Ma Trận Đặc Tả Đề Thi Giữa Kì 1 Toán 9 THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam
[Làm bài trực tiếp] Phòng Tự Kiểm Tra Nhanh 8 Chốt Điểm Cốt Lõi Đề Amsterdam (Chấm Tức Thì)
Đề Thi Chính Thức & Hướng Dẫn Chấm Chi Tiết Từng 0,25 Điểm
6 “Bẫy Mất Điểm Đáng Tiếc” Trong Đề Toán 9 Chuyên Hà Nội – Amsterdam
[Tương tác] Ngân Hàng 14 Ý Câu Hỏi Nguyên Tử (Bấm Giờ 90 Phút & Lọc Chuyên Đề)
Lộ Trình Bứt Phá 9+ Toán 9 Thi Vào 10 & Trường Chuyên Cùng Thầy Thế Anh
Câu Hỏi Thường Gặp Về Đề Toán 9 THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam (FAQ)

1. Ma Trận Đặc Tả Đề Thi Giữa Kì 1 Toán 9 THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam

Đề thi của Tổ Toán – Tin Trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam phân bổ điểm số cân đối giữa nền tảng tính toán chuẩn xác (6,5 điểm) và tư duy biến đổi – chứng minh phân hóa cao (3,5 điểm):

Phần / Câu hỏi	Nội dung kiến thức đặc tả chuẩn SGK Toán 9 (Định hướng vào 10)	Mức độ tư duy	Điểm số
Câu I (3 ý: 1,0 + 1,0 + 0,5)	Hệ PT chứa căn & phân thức; PT chứa ẩn ở mẫu (vô nghiệm); BPT tích bậc nhất	Nhận biết – Thông hiểu	2,5 đ
Câu II.1 (Bất phương trình)	Bài toán thi ném 20 quả bóng rổ (+3đ / −2đ) tìm số quả tối thiểu đạt ≥ 30đ	Thông hiểu	1,0 đ
Câu II.2 (Hệ phương trình)	Bài toán khuyến mại 10% máy chiếu & 15% bảng tương tác (60 triệu → 52 triệu)	Thông hiểu	1,0 đ
Câu III (BĐT & Lượng giác)	Chứng minh x³ + x² ≥ 5x − 3 với x > −3 (0,5đ) & tính chiều cao cột đèn bị gãy (1,0đ)	Thông hiểu – Vận dụng	1,5 đ
Câu IV (Hình học 3 ý)	4 điểm H, C, K, B thuộc đường tròn; tổng cotang = BC/DA; △DBH ∽ △CKH & T, H, K thẳng hàng	Thông hiểu – Vận dụng cao	3,5 đ
Câu V (Tổ hợp hình học)	Đặt 2 chiếc ô tròn bán kính 1 m che kín sân △ABC vuông (∠B = 60°, AC = 3 m & AC > 3 m)	Vận dụng cao	0,5 đ

2. Phòng Tự Kiểm Tra Nhanh 8 Chốt Điểm Cốt Lõi Đề Amsterdam (Chấm Tức Thì)

🖱️ Giải nháp rồi nhập đáp số 8 chốt điểm trọng tâm của đề Chuyên Amsterdam để tự kiểm tra năng lực ngay! 0/8 ý đúng (0,00 / 10,00đ)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÀ NỘI – AMSTERDAM
TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I
Năm học 2026 – 2027 • Môn: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút

✍️ Thử sức nhập đáp số 8 câu hỏi then chốt (Thang 10,0đ tương tác):

Câu thử sức 1 – Câu I.1 (Hệ phương trình căn & phân thức): Giải hệ phương trình {3√2x + y + 4y − 1 = 52√2x + y − 1y − 1 = 7. Giá trị của ẩn x (viết phân số tối giản a/b hoặc số thập phân) bằng bao nhiêu?

Câu thử sức 2 – Câu I.2 (Bẫy ĐKXĐ phương trình chứa ẩn ở mẫu): Phương trình 132x² + x − 21 + 69 − x² = −22x + 7 có bao nhiêu nghiệm thực thỏa mãn ĐKXĐ? (Nhập số nghiệm 0 hoặc gõ vô nghiệm):

Câu thử sức 3 – Câu II.1 (Bất phương trình ném bóng rổ): Ném 20 quả bóng: vào rổ cộng 3 điểm, ra ngoài bị trừ 2 điểm. Để đạt ít nhất 30 điểm vượt qua vòng loại, học sinh phải ném vào rổ ít nhất bao nhiêu quả bóng?

Câu thử sức 4 – Câu II.2 (Hệ phương trình khuyến mại thiết bị): Tổng giá niêm yết 1 máy chiếu và 1 bảng tương tác là 60 triệu đồng. Khi giảm giá 10% máy chiếu và 15% bảng tương tác thì chỉ phải trả 52 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của bảng tương tác là bao nhiêu triệu đồng?

Câu thử sức 5 – Câu III.1 (Điểm rơi bất đẳng thức bậc ba): Với số thực x > −3, bất đẳng thức x³ + x² ≥ 5x − 3 xảy ra dấu đẳng thức (“=”) tại giá trị x bằng bao nhiêu?

Câu thử sức 6 – Câu III.2 (Lượng giác cột đèn bị gãy sau bão): Cột đèn bị gãy gập xuống chạm mặt sân tại C cách chân cột A một đoạn 4,5 m, tạo với mặt sân góc 35° (hình vẽ). Trước khi bị gãy, cột đèn cao bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần mười)?

Hình vẽ Câu III.2 Đề Toán 9 THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam: Cột đèn bị gãy tạo góc 35 độ với mặt sân, đầu cột cách chân cột 4,5 m

Câu thử sức 7 – Câu IV.2 (Hệ thức cotang trực tâm tam giác nhọn): Áp dụng hệ thức Câu IV.2: Cho △ABC nhọn có đường cao AD = 6 cm, cạnh đáy BC = 9 cm và trực tâm H. Giá trị của tổng cot ∠DHC + cot ∠ACB bằng bao nhiêu?

Hình học Câu IV Đề Toán 9 THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam: Tam giác nhọn ABC, trực tâm H, hình bình hành ABKC và ba điểm T, H, K thẳng hàng

Câu thử sức 8 – Câu V (Tổ hợp hình học 2 chiếc ô che sân): Trong mảnh sân △ABC vuông tại A (∠B = 60°, AC = 3 m), khi kẻ phân giác BD (D ∈ AC) để đặt tâm 2 chiếc ô bán kính 1 m tại trung điểm của BD và CD, độ dài đoạn BD (cũng bằng CD) bằng bao nhiêu mét?

Hình Câu V Đề Toán 9 THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam: Hai đường tròn bán kính 1m tâm O1, O2 che kín mảnh vườn tam giác vuông ABC có góc B bằng 60 độ và AC bằng 3m

3. Đề Thi Chính Thức & Hướng Dẫn Chấm Chi Tiết Từng 0,25 Điểm

📌 Góc phân tích chuyên môn Tổ Toán – Tin Amsterdam từ Thầy Thế Anh: Đề thi Giữa kỳ I Toán 9 của THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam giữ đúng bản sắc “cơ bản cực chắc – phân hóa cực sâu”: ở Câu I.2 gài bẫy loại sạch cả hai nghiệm theo ĐKXĐ (phương trình vô nghiệm); ở Câu IV.1 & IV.3 kiểm tra tư duy chứng minh 4 điểm thuộc đường tròn và tam giác đồng dạng thuần kiến thức Giữa kì 1 (chưa cần dùng góc nội tiếp HK2); và ở Câu V kết hợp tuyệt đẹp hình học lượng giác 30°–60°–90° với nguyên lý Dirichlet!

Câu I (2,5 điểm).

1) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: {3√2x + y + 4y − 1 = 52√2x + y − 1y − 1 = 7 .

2) (1,0 điểm) Giải phương trình: 132x² + x − 21 + 69 − x² = −22x + 7 .

3) (0,5 điểm) Giải bất phương trình: (2x − 1)(x + 3) > 2x² + x .

Câu II (2,0 điểm).

1) (1,0 điểm) Trong một cuộc thi ném bóng vào rổ, mỗi học sinh được ném 20 quả bóng. Mỗi quả bóng ném vào rổ được cộng 3 điểm, mỗi quả bóng ném ra ngoài bị trừ 2 điểm. Để vượt qua vòng loại, học sinh phải đạt ít nhất 30 điểm. Hỏi một học sinh phải ném vào rổ ít nhất bao nhiêu quả bóng để vượt qua vòng loại?

🎯 Con bạn đang học lớp 5, 6, 7, 8, 9 hoặc ôn thi Chuyên / Toán Quốc tế?

Xem ngay các lớp Toán Online & Luyện thi Chuyên của Thầy Thế Anh →

2) (1,0 điểm – Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình) Để trang bị phòng học thông minh, lớp học dự định mua một máy chiếu và một bảng tương tác với tổng giá niêm yết là 60 triệu đồng. Nhân dịp khai giảng năm học mới, đơn vị cung cấp áp dụng chương trình khuyến mại: máy chiếu được giảm giá 10%, còn bảng tương tác được giảm giá 15%. Vì vậy, lớp học đó chỉ phải thanh toán tổng cộng 52 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi thiết bị là bao nhiêu tiền?

Câu III (1,5 điểm).

1) (0,5 điểm) Với số thực x > −3, chứng minh x³ + x² ≥ 5x − 3.

2) (1,0 điểm) Sau một trận mưa bão, một cột đèn chiếu sáng trong sân trường bị gãy tại một điểm trên thân cột. Phần phía trên của cột đèn đổ xuống, đầu cột vừa chạm mặt sân tại điểm cách chân cột 4,5 m. Biết phần cột bị gãy tạo với mặt sân một góc 35°, phần cột còn lại vẫn thẳng đứng và mặt sân nằm ngang. Hỏi trước khi bị gãy, cột đèn cao bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Câu IV (3,5 điểm).

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), các đường cao AD, BE và CF đồng quy tại H. Vẽ điểm K khác phía điểm A so với đường thẳng BC sao cho tứ giác ABKC là hình bình hành. Các đường thẳng AK và BE cắt nhau tại điểm P. Từ điểm P vẽ đoạn thẳng PQ vuông góc với đường thẳng AB tại điểm Q. Các đường thẳng EQ và CF cắt nhau tại điểm L. Gọi T là trung điểm của đoạn thẳng LE.

1) (1,0 điểm) Chứng minh 4 điểm H, C, K và B thuộc cùng một đường tròn.
2) (1,5 điểm) Chứng minh BH · BE = BF · BA và cot ∠DHC + cot ∠ACB = BCDA.
3) (1,0 điểm) Chứng minh △DBH đồng dạng với △CKH và ba điểm T, H, K thẳng hàng.

Câu V (0,5 điểm – Câu phân loại điểm 10).

Một mảnh sân vườn có hình dạng tam giác ABC vuông tại A với góc B là 60°. Chủ nhà có 2 chiếc ô với tán hình tròn có bán kính dài 1 m (có thể điều chỉnh độ cao). Tại một thời điểm mặt trời lên cao, nắng chiếu vuông góc với mảnh sân vườn, chủ nhà muốn đặt vị trí 2 chiếc ô sao cho chúng che kín toàn bộ mảnh sân vườn. Hãy tìm vị trí đặt tâm 2 chiếc ô đó thỏa mãn yêu cầu nói trên biết cạnh AC dài 3 m (tâm các chiếc ô có thể nằm trên các cạnh hoặc nằm bên trong tam giác ABC). Sau đó, chứng minh khi cạnh AC của mảnh sân vườn lớn hơn 3 m thì không có cách nào để đặt vị trí 2 chiếc ô thỏa mãn yêu cầu nói trên.

📷 Xem Ảnh Bản In Đề Chính Thức – THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam (Nhấn để mở)

Đề Giữa Kì 1 Toán 9 2026–2027 THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam trang 1 — Trang 1 – Bản in gốc THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam

Đề Giữa Kì 1 Toán 9 2026–2027 THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam trang 2 — Trang 2 – Bản in gốc THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam

✅ Hướng Dẫn Chấm Chính Thức Từng 0,25 Điểm & Trình Bày Mẫu Của Thầy Thế Anh

• Câu I (2,5 điểm):
- 1) Giải hệ phương trình (1,0đ):
  + ĐKXĐ: y ≠ 1; 2x + y ≥ 0 (0,25đ).
  + Nhân phương trình thứ hai với 4 được {3√2x + y + 4y − 1 = 58√2x + y − 4y − 1 = 28, cộng từng vế thu được 11√2x + y = 33 ⇔ √2x + y = 3 (0,25đ).
  + Thế vào phương trình đầu tìm được 4y − 1 = −4 ⇒ y = 0; từ 2x + y = 9 suy ra x = 92. Đối chiếu ĐKXĐ (thỏa mãn) và kết luận nghiệm (x; y) = (92; 0) (0,5đ).
- 2) Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu (1,0đ):
  + Phân tích mẫu thức: 2x² + x − 21 = (2x + 7)(x − 3); 9 − x² = −(x − 3)(x + 3). ĐKXĐ: x ≠ 3, x ≠ −3, x ≠ −72 (0,25đ).
  + Biến đổi: 13(2x + 7)(x − 3) − 6(x − 3)(x + 3) = −22x + 7 ⇒ 13(x + 3) − 6(2x + 7) = −2(x − 3)(x + 3) (0,25đ).
  + Thu gọn: x − 3 = −2x² + 18 ⇔ 2x² + x − 21 = 0 ⇔ (2x + 7)(x − 3) = 0 ⇔ x = −72 hoặc x = 3 (0,25đ).
  + Đối chiếu ĐKXĐ, cả hai giá trị đều không thỏa mãn ⇒ Kết luận phương trình vô nghiệm (0,25đ).
- 3) Giải bất phương trình (0,5đ):
  + Biến đổi: 2x² + 5x − 3 > 2x² + x ⇔ 4x − 3 > 0 (0,25đ) ⇔ x > 34 (0,25đ).

• Câu II (2,0 điểm):
- 1) Bài toán ném bóng rổ (1,0đ):
  + Gọi x là số quả bóng ném vào rổ (x ∈ ℕ, x ≤ 20) (0,25đ); số quả bóng ném ra ngoài là 20 − x (0,25đ).
  + Lập bất phương trình tổng điểm: 3x − 2(20 − x) ≥ 30 (0,25đ).
  + Giải ra 5x ≥ 70 ⇔ x ≥ 14. Kết luận học sinh phải ném vào rổ ít nhất 14 quả bóng (0,25đ).
- 2) Bài toán mua thiết bị phòng học thông minh (1,0đ):
  + Gọi x, y (triệu đồng) lần lượt là giá niêm yết của máy chiếu và bảng tương tác (x > 0, y > 0) (0,25đ).
  + Theo tổng giá niêm yết ta có: x + y = 60 (1) (0,25đ).
  + Số tiền thực trả là 90% giá máy chiếu và 85% giá bảng tương tác: 0,9x + 0,85y = 52 (2) ⇒ Hệ phương trình {x + y = 600,9x + 0,85y = 52 (0,25đ).
  + Giải hệ: 90x + 85y = 5200 ⇒ 5x = 100 ⇒ x = 20; y = 40 (TMĐK). Vậy giá niêm yết máy chiếu là 20 triệu đồng, bảng tương tác là 40 triệu đồng (0,25đ).

• Câu III (1,5 điểm):
- 1) Chứng minh bất đẳng thức (0,5đ):
  + Xét hiệu x³ + x² − 5x + 3 = (x − 1)²(x + 3) (0,25đ).
  + Vì (x − 1)² ≥ 0 với mọi x và x > −3 ⇒ x + 3 > 0 nên (x − 1)²(x + 3) ≥ 0 ⇒ x³ + x² ≥ 5x − 3 (dấu “=” tại x = 1) (0,25đ).
- 2) Bài toán cột đèn bị gãy (1,0đ):
  + Gọi A là chân cột, B là vị trí gãy, C là điểm đầu cột chạm đất ⇒ △ABC vuông tại A, AC = 4,5 m, ∠ACB = 35° (0,25đ).
  + Chiều cao phần cột còn đứng: AB = AC · tan 35° = 4,5 · tan 35° ≈ 3,15 (m) (0,25đ).
  + Chiều dài phần cột bị gãy: BC = AC : cos 35° = 4,5 : cos 35° ≈ 5,49 (m) (0,25đ).
  + Chiều cao ban đầu: h = AB + BC ≈ 3,15 + 5,49 = 8,64 (m) ⇒ Cột đèn cao khoảng 8,6 m trước khi gãy (0,25đ).

• Câu IV (3,5 điểm):
- 1) Chứng minh 4 điểm H, C, K, B thuộc cùng một đường tròn (1,0đ):
  + Vẽ hình đúng đến hết ý 1 (0,25đ).
  + Gọi I là trung điểm HK. Do ABKC là hình bình hành nên BK ∥ AC, mà BE ⊥ AC ⇒ ∠HBK = 90° ⇒ trung tuyến BI của △HBK vuông thỏa mãn IH = IK = IB (0,25đ).
  + Tương tự CK ∥ AB, CF ⊥ AB ⇒ ∠HCK = 90° ⇒ IH = IK = IC (0,25đ).
  + Suy ra IH = IK = IB = IC ⇒ 4 điểm C, H, K, B cùng thuộc đường tròn tâm I đường kính HK (0,25đ).
- 2) Hệ thức tích & tổng cotang (1,5đ):
  + Chỉ ra △BFH ∽ △BEA (g.g) (0,25đ) ⇒ BHBA = BFBE ⇒ BH · BE = BF · BA (0,5đ).
  + Trong △ADC vuông tại D: cot ∠ACB = DCAD (0,25đ).
  + Chỉ ra ∠ABD = ∠DHC (cùng phụ với ∠BAD = ∠HCD) (0,25đ) ⇒ cot ∠DHC = cot ∠ABD = BDAD ⇒ cot ∠DHC + cot ∠ACB = BD + DCDA = BCDA (0,25đ).
- 3) Đồng dạng & thẳng hàng (1,0đ):
  + Chỉ ra △BDA ∽ △HDC (g.g) (0,25đ) ⇒ BDHD = BAHC = CKHC; kết hợp ∠BDH = ∠KCH = 90° ⇒ △DBH ∽ △CKH (c.g.c) (0,25đ).
  + Gọi M là giao hai đường chéo hình bình hành ABKC (M là trung điểm AK và BC). Ta có ∠EHL = 180° − ∠BAC = ∠ABK; gọi S = PQ ∩ AC suy ra △SEP ∽ △SAQ ⇒ △SEQ ∽ △SPA ⇒ ∠EQP = ∠CAK = ∠BKA, mà PQ ∥ HL (cùng ⊥ AB) nên ∠HLE = ∠EQP = ∠BKA ⇒ △HEL ∽ △BAK (g.g) (0,25đ).
  + Do T, M lần lượt là trung điểm EL, AK nên △HTL ∽ △BMK (c.g.c) ⇒ ∠LHT = ∠CBK. Từ △DBH ∽ △CKH có ∠CKH = ∠DBH = 90° − ∠BCA = 90° − ∠CBK, mà ∠CKH = 90° − ∠CHK ⇒ ∠CBK = ∠CHK ⇒ ∠LHT = ∠CHK. Vì C, H, L thẳng hàng nên ba điểm T, H, K thẳng hàng (0,25đ).

• Câu V (0,5 điểm – Câu điểm 10):
- Tìm vị trí đặt 2 chiếc ô khi AC = 3 m (0,25đ): Vẽ phân giác BD của ∠ABC (D ∈ AC). Khi đó AB = √3 m, ∠ABD = 30° ⇒ AD = 1 m, BD = 2 m và CD = 3 − 1 = 2 m. Kẻ DE ⊥ BC tại E. Đặt tâm hai chiếc ô tại trung điểm O₁ của BD và trung điểm O₂ của CD: hai đường tròn đường kính BD = 2 m và CD = 2 m có bán kính đúng 1 m lần lượt đi qua (B, A, D, E) và (C, D, E), phủ kín hoàn toàn △ABC.
- Chứng minh bất khả thi khi AC > 3 m (0,25đ): Với AC > 3 m, lấy chân phân giác D ∈ AC thì △BCD có cả 3 cạnh BD = CD = 23AC > 2 m và BC = 2√3AC > 2 m. Do mỗi chiếc ô bán kính 1 m chỉ che được các cặp điểm cách nhau tối đa 2 m nên không chiếc ô nào che được 2 trong 3 đỉnh của △BCD. Theo nguyên lý Dirichlet, 2 chiếc ô không thể che hết 3 đỉnh B, C, D ⇒ đpcm.

📥 Tải Bản PDF Sạch Đề Toán 9 THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam (2026–2027)

File PDF sắc nét không dính watermark ngoài để phụ huynh & học sinh in làm bài bấm giờ 90 phút như thi vào 10 thật. Tham gia nhóm Zalo Thầy Thế Anh để nhận thêm bộ đề tương tự có giải chi tiết!

📄 Tải File PDF Đề Chính Thức 💬 Nhận Bộ Đề Vào 10 Qua Zalo

4. 6 “Bẫy Mất Điểm Đáng Tiếc” Trong Đề Toán 9 Chuyên Hà Nội – Amsterdam

Thiếu nhánh ĐKXĐ ở Câu I.1: Biểu điểm dành riêng 0,25đ cho dòng “ĐKXĐ: y ≠ 1; 2x + y ≥ 0”. Rất nhiều học sinh nhớ điều kiện mẫu khác 0 nhưng quên điều kiện biểu thức dưới dấu căn không âm!
Kết luận nhầm 2 nghiệm ở Câu I.2: Phương trình hệ quả cho x = −72 và x = 3, nhưng cả hai đều trùng đúng giá trị làm mẫu bằng 0. Quên đối chiếu ĐKXĐ để kết luận vô nghiệm là bay mất 0,25đ!
Sai dấu khi phá ngoặc trừ điểm bóng trượt ở Câu II.1: Biểu thức đúng là 3x − 2(20 − x) = 3x − 40 + 2x = 5x − 40 ≥ 30, tuyệt đối tránh nhầm thành 3x − 40 − 2x!
Chỉ tính phần thân cột còn đứng ở Câu III.2: Đề hỏi chiều cao cột đèn trước khi bị gãy nên phải lấy đoạn thẳng đứng AB ≈ 3,15 m cộng thêm phần gãy nghiêng BC ≈ 5,49 m để ra 8,6 m!
Dùng nhầm định lý tứ giác nội tiếp HK2 ở Câu IV.1: Trong bài thi Giữa kỳ I lớp 9, chuẩn mực nhất theo đáp án Tổ Toán – Tin Ams là gọi I là trung điểm HK và dùng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền để suy ra IH = IK = IB = IC.
Sa đà so sánh diện tích ở Câu Vb: Tổng diện tích 2 chiếc ô (2π ≈ 6,28 m²) lớn gấp đôi diện tích sân khi AC vừa nhỉnh hơn 3 m, nên đánh giá diện tích không thể chứng minh vô nghiệm — bắt buộc phải xét 3 điểm B, C, D cách đôi một > 2 m và áp dụng nguyên lý Dirichlet!

5. Ngân Hàng 14 Ý Câu Hỏi Nguyên Tử (Bấm Giờ 90 Phút & Lọc Chuyên Đề)

Toàn bộ 14 câu hỏi và ý nhỏ (tổng 10,0 điểm) của đề kiểm tra THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam đã được Thầy Thế Anh bóc tách nguyên tử kèm biểu điểm từng 0,25đ và cảnh báo lỗi sai trình bày. Hãy bật đồng hồ 90:00 phút và lọc dạng bài cần rèn luyện:

⏱️ PHÒNG LUYỆN ĐỀ CHUẨN 90 PHÚT • ĐÃ NẮM VỮNG: 0/14 CÂU

Mở xem lời giải câu bất kỳ để nhận chẩn đoán chuyên đề & lộ trình bù lỗ hổng ôn thi vào lớp 10.

90:00

Phần Đề Thi

Chuyên Đề Toán 9

Mức Độ Tư Duy

Tìm Nhanh Dạng Toán

6. Lộ Trình Bứt Phá 9+ Toán 9 Thi Vào 10 & Trường Chuyên Cùng Thầy Thế Anh

Đề thi của THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam cho thấy ranh giới giữa mức 8,0 điểm và 9,5+ điểm nằm ở độ sắc bén khi xử lý điều kiện xác định, phân tích nhân tử bất đẳng thức và nhìn ra cấu trúc hình bình hành – trung tuyến trong Hình học phẳng. Hệ thống Thầy Thế Anh đồng hành cùng học sinh qua 3 lộ trình chuyên biệt:

Kho Đề Chọn Lọc 2026–2027

Combo 50 Đề Toán 9 Trường Điểm + 100 Bài Thực Tế Có Biểu Điểm 0,25đ

Tuyển tập đề chính thức các trường Top đầu Hà Nội, Đà Nẵng & TP.HCM giúp con khóa chặt nền tảng Đại số – Lượng giác – Hình học từ Giữa kì 1.

📚 Nhận Bộ Tài Liệu Qua Zalo

Khóa Chủ Lực Bứt Phá 8.5+

Khóa Học Toán 9 & Luyện Thi Vào Lớp 10 Cùng Thầy Thế Anh

Mô hình “Kèm cặp 3 lớp” (Tương tác trực tiếp + Chấm chữa tự luận từng dòng 0,25đ + Báo cáo phụ huynh hàng tuần). Tặng 02 buổi học thử miễn phí!

🎯 Đăng Ký Học Thử Khóa Toán 9

Mũi Nhọn 9+ & Trường Chuyên

Lớp Sĩ Số Nhỏ Chinh Phục Hình Câu c & Tối Ưu Thực Tế Điểm 10

Chuyên sâu kỹ thuật dựng trực tâm – đồng dạng – Thalès đảo, bất đẳng thức & bài toán cực trị thực tế dành cho học sinh thi THPT Top đầu & Chuyên.

📞 Tư Vấn Lộ Trình 1-1: 0986.683.218

7. Câu Hỏi Thường Gặp Về Đề Toán 9 THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam (FAQ)

7.1. Đề thi giữa kì 1 Toán 9 THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam năm 2026 – 2027 có độ khó như thế nào?

Đề có cấu trúc 100% Tự luận trong 90 phút gồm 5 câu lớn. Khoảng 6,5 – 7,0 điểm đầu bám sát chương trình SGK Toán 9 mới (nhưng đòi hỏi trình bày ĐKXĐ rất chặt chẽ), còn 3,0 – 3,5 điểm cuối (Câu III.1, Câu IV.2b, Câu IV.3 và Câu V) mang đậm phong cách phân loại học sinh giỏi và thi Chuyên Hà Nội.

7.2. Tại sao ở Câu I.2 giải ra x = 3 và x = −7/2 nhưng đáp án chính thức lại kết luận vô nghiệm?

Vì mẫu thức đầu tiên 2x² + x − 21 = (2x + 7)(x − 3) buộc ĐKXĐ phải có x ≠ 3 và x ≠ −72. Khi khử mẫu thu được lại chính phương trình (2x + 7)(x − 3) = 0 nên cả hai nghiệm ngoại lai đều bị loại sạch!

7.3. Ý tưởng mấu chốt để giải quyết trọn vẹn bài toán 2 chiếc ô che sân vườn ở Câu V là gì?

Chìa khóa nằm ở tia phân giác BD của góc B = 60°: khi AC = 3 m thì BD = CD = 2 m vừa bằng đúng đường kính mỗi chiếc ô bán kính 1 m; còn khi AC > 3 m thì cả 3 cạnh của △BCD đều lớn hơn 2 m, dẫn đến không chiếc ô nào che nổi 2 trong 3 điểm B, C, D (nguyên lý Dirichlet).

🔗 HỆ THỐNG ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 9 & LUYỆN THI VÀO 10 TRÊN THAYTHEANH.COM:

🚀 ĐĂNG KÝ KIỂM TRA NĂNG LỰC TOÁN 9 & HỌC THỬ 02 BUỔI MIỄN PHÍ CÙNG THẦY THẾ ANH

Khóa chặt từng 0,25 điểm trình bày tự luận, làm chủ Toán thực tế – Hình học phẳng và tăng tốc vững chắc vào trường THPT mơ ước!

📞 Gọi Hotline 1: 0986.683.218 📞 Gọi Hotline 2: 0819.218.999

🎓 Khám Phá Lộ Trình Luyện Thi Vào 10 → 💬 Vào Nhóm Zalo Tải Full Đề & Giải →

🎓 Đăng Ký Lớp Học Thêm & Luyện Thi Toán Cùng Thầy Nguyễn Thế Anh (VIPSTUDY)

Phụ huynh & học sinh đang tìm lớp Toán nhóm nhỏ kèm sát theo đúng lực học, mục tiêu và khu vực có thể xem chi tiết lộ trình tại:

👉 Kiểm tra năng lực đầu vào miễn phí & xếp lớp: Nhắn Zalo 0986.683.218 hoặc gọi 0986.683.218.

🎯 LỘ TRÌNH TOÁN THCS (LỚP 6–9), LUYỆN THI VÀO 10 CHUYÊN & TOÁN QUỐC TẾ

Giúp Con Tự Tin Đứng Đầu Lớp & Chinh Phục Kỳ Thi Toán Quốc Tế – Thi Vào 10 Chuyên

Phương pháp giảng dạy dễ hiểu, nắm chắc bản chất, rèn phản xạ giải nhanh các dạng bài nâng cao & Toán tiếng Anh cùng Thầy Thế Anh.

ÔN THI VÀO 10 & CHUYÊN

Khoá Luyện Thi Toán Vào 10 & Trường Chuyên (Chuyên Ngữ, KHXH&NV, KHTN, Sư Phạm)

Tổng ôn toàn diện, luyện đề thực chiến sát cấu trúc đề thi vào 10 công lập và các trường Chuyên Hà Nội.

Xem lộ trình Chuyên →

TOÁN THCS (LỚP 6 - 7 - 8 - 9)

Khoá Học Toán Lớp 6, Lớp 7, Lớp 8, Lớp 9 Online (Cơ Bản + Nâng Cao)

Bám sát chương trình mới, lấy gốc nhanh, làm chủ hình học và đại số nâng cao đạt 9–10 điểm trên lớp.

Đăng ký học thử →

TOÁN QUỐC TẾ & HSG

Khoá Luyện Thi Toán Quốc Tế Cambridge & Học Sinh Giỏi Lớp 6 – Thầy Thế Anh

Phát triển tư duy Toán tiếng Anh chuẩn Cambridge, ôn luyện IMOCSEA, Kangaroo, AMC, SASMO.

Khám phá khoá Cambridge →

📘 Sách, Bộ đề & Tài liệu bổ trợ khuyên dùng: Sách 30 Đề Chuyên Chọn Lọc Hay Nhất • Trọn bộ Sách Toán Cambridge Tiểu học & THCS • Kho Đề Thi Thử & Tài Liệu Toán Miễn Phí

📞 Hotline / Zalo tư vấn lộ trình 1-1: 0986.683.218 / 0819.218.999

🎓 Xem Tất Cả Khoá Học ✍️ Đăng Ký Học Viên

Đề Giữa Kì 1 Toán 9 2026–2027 THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam