TỔNG HỢP CÔNG THỨC & KIẾN THỨC CỐT LÕI TOÁN 7

(Chuẩn hóa theo Chương trình GDPT mới)

PHẦN 1: ĐẠI SỐ & SỐ HỌC

1. Tập hợp số hữu tỉ \mathbb{Q} & Số thực \mathbb{R}

• Tập hợp số hữu tỉ: \mathbb{Q} = \left\{ \dfrac{a}{b} \;\middle\vert{}\; a, b \in \mathbb{Z},\, b \neq 0 \right\}.

• Quan hệ giữa các tập hợp: \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}.

  🎯 Con bạn đang học lớp 5, 6, 7, 8, 9 hoặc ôn thi Chuyên / Toán Quốc tế?

  Xem ngay các lớp Toán Online & Luyện thi Chuyên của Thầy Thế Anh →

• Quy tắc dấu ngoặc:

  • Đằng trước có dấu cộng: Giữ nguyên dấu các số hạng bên trong:

    A + (B - C + D) = A + B - C + D

  • Đằng trước có dấu trừ: Đổi dấu toàn bộ các số hạng bên trong:

    A - (B - C + D) = A - B + C - D

• Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó:

  A + B = C \iff A = C - B

• Giá trị tuyệt đối của một số thực:

  \vert{}x\vert{} = \begin{cases} x & \text{khi } x \ge 0 \\ -x & \text{khi } x < 0 \end{cases}

  • Tính chất: \vert{}x\vert{} \ge 0; \vert{}-x\vert{} = \vert{}x\vert{}; \vert{}x\vert{}^2 = x^2.

  • Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: \vert{}a + b\vert{} \le \vert{}a\vert{} + \vert{}b\vert{}, dấu "=" xảy ra khi a \cdot b \ge 0.

• Căn bậc hai số học:

  • Căn bậc hai số học của số thực a không âm (a \ge 0) là số thực x \ge 0 sao cho x^2 = a, kí hiệu là \sqrt{a}.

  • Chú ý bản chất: \sqrt{A^2} = \vert{}A\vert{}.

  • Phương trình x^2 = a (a > 0) luôn có 2 nghiệm: x = \sqrt{a} hoặc x = -\sqrt{a}.

2. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Với x, y \in \mathbb{Q} và m, n \in \mathbb{N}:

• Tích hai lũy thừa cùng cơ số: x^m \cdot x^n = x^{m+n}

• Thương hai lũy thừa cùng cơ số: x^m : x^n = x^{m-n} \quad (x \neq 0,\, m \ge n)

• Lũy thừa của lũy thừa: (x^m)^n = x^{m \cdot n}

• Lũy thừa của một tích: (x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n

• Lũy thừa của một thương: \left(\dfrac{x}{y}\right)^n = \dfrac{x^n}{y^n} \quad (y \neq 0)

• Quy ước: x^0 = 1 \quad (x \neq 0); x^1 = x.

3. Tỉ lệ thức & Dãy tỉ số bằng nhau

• Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} (hoặc a : b = c : d).

• Tính chất cơ bản:

  \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \iff a \cdot d = b \cdot c \quad (b, d \neq 0)

• Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

  \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{a + c + e}{b + d + f} = \dfrac{a - c + e}{b - d + f}

  (Với giả thiết các mẫu số đều khác 0).

• Đại lượng tỉ lệ thuận: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (k \neq 0):

  y = k \cdot x \implies \dfrac{y_1}{x_1} = \dfrac{y_2}{x_2} = \dots = k

• Đại lượng tỉ lệ nghịch: y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a (a \neq 0):

  y = \dfrac{a}{x} \iff x \cdot y = a \implies x_1 \cdot y_1 = x_2 \cdot y_2 = \dots = a

4. Biểu thức đại số & Đa thức một biến

• Đơn thức một biến: Biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Dạng thu gọn: a \cdot x^n (a \neq 0 là hệ số, n là bậc).

• Đa thức một biến: Tổng của những đơn thức của cùng một biến:

  P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0 \quad (a_n \neq 0)

  • Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến có hệ số khác 0.

  • a_n là hệ số cao nhất, a_0 là hệ số tự do.

• Nghiệm của đa thức một biến:

  c \text{ là nghiệm của } P(x) \iff P(c) = 0

  • Lưu ý: Một đa thức bậc n có không quá n nghiệm.

PHẦN 2: HÌNH HỌC PHẲNG

1. Góc & Hai đường thẳng song song

• Hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau (\widehat{O}_1 = \widehat{O}_2).

• Hai góc kề bù: Có một cạnh chung và hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau:

  \widehat{AOB} + \widehat{BOC} = 180^\circ

• Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt a và b, nếu tạo thành:

  • Một cặp góc so le trong bằng nhau, HOẶC

  • Một cặp góc đồng vị bằng nhau, HOẶC

  • Một cặp góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng 180^\circ) \implies a \parallel b.

• Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu a \parallel b thì các cặp góc so le trong bằng nhau, các cặp góc đồng vị bằng nhau, các cặp góc trong cùng phía bù nhau.

• Quan hệ từ vuông góc đến song song:

  • \begin{cases} a \perp c \\ b \perp c \end{cases} \implies a \parallel b

  • \begin{cases} a \parallel b \\ c \perp a \end{cases} \implies c \perp b

2. Tam giác & Các trường hợp bằng nhau

• Tổng 3 góc trong một tam giác: Trong \triangle ABC: \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ.

• Góc ngoài của tam giác: Bằng tổng của hai góc trong không kề với nó:

  \widehat{A_{ngoai}} = \widehat{B} + \widehat{C}

• 3 trường hợp bằng nhau của tam giác thường:

  1. Cạnh - Cạnh - Cạnh (c-c-c): Ba cạnh của tam giác này lần lượt bằng ba cạnh của tam giác kia.

  2. Cạnh - Góc - Cạnh (c-g-c): Hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia.

  3. Góc - Cạnh - Góc (g-c-g): Một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia.

• Các trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông:

  • Hai cạnh góc vuông (c-g-c).

  • Cạnh góc vuông - góc nhọn kề (g-c-g).

  • Cạnh huyền - góc nhọn.

  • Cạnh huyền - cạnh góc vuông.

3. Tam giác cân, Tam giác đều & Định lý Pythagore

• Tam giác cân: \triangle ABC cân tại A \iff AB = AC \iff \widehat{B} = \widehat{C}.

  \widehat{B} = \widehat{C} = \dfrac{180^\circ - \widehat{A}}{2}; \quad \widehat{A} = 180^\circ - 2\widehat{B}

• Tam giác đều: Tam giác có 3 cạnh bằng nhau (hoặc 3 góc bằng nhau và bằng 60^\circ).

  • Tam giác cân có 1 góc bằng 60^\circ là tam giác đều.

• Định lý Pythagore (trong tam giác vuông): Cho \triangle ABC vuông tại A:

  BC^2 = AB^2 + AC^2 \quad (\text{Cạnh huyền}^2 = \text{Tổng bình phương hai cạnh góc vuông})

  • Định lý đảo: Nếu tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

4. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác

• Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn (và ngược lại):

  \widehat{A} > \widehat{B} \iff BC > AC

• Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:

  • Kẻ AH \perp d và các đường xiên AB, AC (H, B, C \in d).

  • Đường vuông góc AH là đường ngắn nhất từ A đến d.

  • HB > HC \iff AB > AC.

• Bất đẳng thức tam giác: Trong mọi \triangle ABC, độ dài một cạnh luôn lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại:

  \vert{}AB - AC\vert{} < BC < AB + AC

5. Bốn đường đồng quy trong tam giác

PHẦN 3: MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ & XÁC SUẤT

• Tần số / Số lần xuất hiện: Số lần một giá trị xuất hiện trong tập dữ liệu.

• Xác suất thực nghiệm của một biến cố:

  \text{Xác suất thực nghiệm} = \dfrac{\text{Số lần biến cố xảy ra}}{\text{Tổng số lần thực hiện thực nghiệm}}

• Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong trò chơi đồng khả năng:

  P(A) = \dfrac{k}{n}

  • Trong đó: k là số kết quả thuận lợi cho biến cố A, n là tổng số kết quả có thể xảy ra.

  • Xác suất của biến cố chắc chắn bằng 1.

  • Xác suất của biến cố không thể bằng 0.

🎁 Tải Tài Liệu Ôn Thi & Mở Khóa Trọn Bộ Đề Tủ Toán Lớp 7 (3 Bộ SGK Mới) (2026–2027)

Biên soạn & kiểm duyệt bởi ThS. Nguyễn Thế Anh (Á khoa ĐH Ngoại thương & ĐH Y Hà Nội • 2 Điểm 10 Toán)

MIỄN PHÍ 100% QUA ZALO

📥 Nhận Bản PDF Đề In Sắc Nét + Phác Đồ Rà Lỗ Hổng 8 Tuần

Điền SĐT Zalo để hệ thống gửi ngay file PDF chuẩn in + tư vấn lộ trình học sát lực học hiện tại của con:

SGK Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống SGK Cánh Diều SGK Chân Trời Sáng Tạo Hệ Chuyên / ĐGNL HSA – TSA 📲 Gửi File PDF & Phác Đồ Qua Zalo Ngay

✅ Đã ghi nhận thành công! Bấm nút bên dưới để mở Zalo nhận ngay bộ file PDF từ Thầy Thế Anh:
💬 Mở Zalo Thầy Thế Anh (0986.683.218) →

🎓 Lớp đang tuyển sinh: Lớp Toán Lớp 7 Kèm Sát Hình Học Tam Giác & Số Hữu Tỉ (Hai Bà Trưng / Ecopark / Zoom) ↗

🎓 Bản Học Sinh PDF (79k) 👨‍🏫 File Word Giáo Viên (169k)

79.000 ₫

Trọn bộ 15 Đề Tủ Học Kì 1 + Đáp Án Giải Chi Tiết Từng Bước + Sổ Tay Chống Sai Ngu (Bản PDF Sắc Nét)

🏦 Vietcombank: 9986683218 – Nguyễn Thế Anh
📝 Nội dung CK: TTA PDF HK1T7 + SĐT Zalo

⚡ Đã Quét VietQR — Nhận Link Google Drive Ngay