Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 7 Sở GD&ĐT Hà Nội Đợt 1 Năm Học 2026 – 2027: Đề Chính Thức, Đáp Án Chi Tiết & Video Chữa Câu Điểm 10

Biên soạn & thẩm định chuyên môn bởi ThS. Nguyễn Thế Anh (Nhà sáng lập Hệ thống Giáo dục VIPSTUDY). Bài viết cung cấp trọn bộ đề gốc 2 trang, video bài giảng chữa câu vận dụng cao Bài 5 vừa quay nóng hổi, cùng đáp án & biểu điểm từng bước để học sinh lớp 7 đối chiếu ngay điểm số!

• Quy định phòng thi đặc biệt quan trọng: Thời gian làm bài 90 phút và học sinh KHÔNG được sử dụng máy tính cầm tay. Mọi phép tính phân số, số thập phân, lũy thừa ở Bài 1, Bài 2 và Câu 9 đều đòi hỏi kỹ năng biến đổi hợp lý.
• Cấu trúc 3 dạng thức hiện đại ở Phần I (3,0 điểm): Sở GD&ĐT Hà Nội thiết kế 10 câu trắc nghiệm gồm 4 câu chọn đáp án A-B-C-D, 4 câu xét Đúng/Sai (rất dễ sập bẫy lý thuyết lũy thừa tầng \left[(2,3)^3\right]^7 và định nghĩa hai góc đối đỉnh) và 2 câu trả lời ngắn ghi đáp số.
• Trọng tâm Tự luận (7,0 điểm): Đánh giá toàn diện kỹ năng tính nhanh số hữu tỉ, bài toán thực tế trồng cây xanh cách đều 2\text{ m} trên đoạn 16,5\text{ m}, chuỗi lập luận Hình học phẳng (Từ vuông góc đến song song \rightarrow Góc đối đỉnh, so le trong, kề bù \rightarrow Chứng minh tia phân giác).
• Điểm nhấn phân loại 9,5 – 10 điểm (Bài 5 – 0,5 điểm): Bài toán tìm số hữu tỉ x để cả ba biểu thức 2x^2 + x, 4x + 1 và \dfrac{5}{x} đều nguyên dương. Khoảng 90% học sinh đọc vội tưởng x nguyên nên chỉ ghi x \in \{1; 5\} và đánh rơi mất hai nghiệm phân số \dfrac{1}{2}; \dfrac{5}{2}!

1. Từ câu 1 đến câu 4, học sinh chọn chữ cái đứng trước phương án đúng cho mỗi câu và ghi vào giấy kiểm tra.

2. Từ câu 5 đến câu 8, học sinh chọn Đúng hoặc Sai cho mỗi câu và ghi vào giấy kiểm tra.

• Câu 5. \left[(2,3)^3\right]^7 = (2,3)^{10}.
• Câu 6. Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng a.
• Câu 7. -\dfrac{1}{100} > -\dfrac{1}{10}.
• Câu 8. Hai góc bằng nhau và chung đỉnh là hai góc đối đỉnh.

3. Từ câu 9 đến câu 10, học sinh ghi đáp số cho mỗi câu vào giấy kiểm tra.

• Câu 1 (Chọn D): Đổi số thập phân sang phân số tối giản: 0,3 = \dfrac{3}{10}.
• Câu 2 (Chọn D): Tổng hai góc kề bù bằng 180^\circ, nên góc còn lại bằng 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ.
• Câu 3 (Chọn A): Từ \dfrac{3}{4} + x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = \dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{2}{4} - \dfrac{3}{4} = -\dfrac{1}{4}.
• Câu 4 (Chọn C): Vì xy \parallel mn nên \widehat{yAB} = \widehat{ABm} (hai góc so le trong). Kết hợp \widehat{yAB} + \widehat{ABm} = 260^\circ \Rightarrow 2\widehat{yAB} = 260^\circ \Rightarrow \widehat{yAB} = 130^\circ.
• Câu 5 (Sai): Áp dụng lũy thừa của lũy thừa (a^m)^n = a^{m \cdot n}, ta có \left[(2,3)^3\right]^7 = (2,3)^{3 \cdot 7} = (2,3)^{21} \ne (2,3)^{10} (bẫy nhầm sang cộng số mũ).
• Câu 6 (Đúng): Đây chính là nội dung Tiên đề Euclid về đường thẳng song song.
• Câu 7 (Đúng): Quy đồng mẫu dương: -\dfrac{1}{10} = -\dfrac{10}{100}. Vì -1 > -10 nên -\dfrac{1}{100} > -\dfrac{10}{100}, tức -\dfrac{1}{100} > -\dfrac{1}{10}.
• Câu 8 (Sai): Hai góc đối đỉnh phải thỏa mãn mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Hai góc bằng nhau và chung đỉnh chưa chắc đối đỉnh (ví dụ hai góc tạo bởi tia phân giác của một góc nhọn).
• Câu 9 (Đáp số: 81\,000): Tổng giá niêm yết 5 quyển vở là 5 \cdot 18\,000 = 90\,000 (đồng). Sau khi giảm giá 10\%, số tiền bạn An phải trả là 90\,000 \cdot (100\% - 10\%) = 90\,000 \cdot 90\% = 81\,000 (đồng).
• Câu 10 (Đáp số: 110^\circ): Vì \widehat{xOz} kề bù với \widehat{xOy} = 40^\circ nên \widehat{xOz} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ và hai tia Oy, Oz đối nhau. Do Om là tia phân giác của \widehat{xOz} nên \widehat{zOm} = \widehat{xOm} = \dfrac{140^\circ}{2} = 70^\circ. Hai góc \widehat{yOm} và \widehat{zOm} kề bù nên \widehat{yOm} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ (hoặc \widehat{yOm} = \widehat{yOx} + \widehat{xOm} = 40^\circ + 70^\circ = 110^\circ).

a) A = 0,5 + \dfrac{2}{3} - \dfrac{7}{12} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{7}{12} = \dfrac{6}{12} + \dfrac{8}{12} - \dfrac{7}{12} = \dfrac{6 + 8 - 7}{12} = \dfrac{7}{12}. (0,5đ)

b) B = \dfrac{-3}{5} \cdot \dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{9}{7} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{-2}{7} + \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{9}{7} + \dfrac{1}{2}

= \dfrac{3}{5} \cdot \left(\dfrac{-2}{7} + \dfrac{9}{7}\right) + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{5} \cdot 1 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{10} + \dfrac{5}{10} = \dfrac{11}{10}. (0,5đ)

c) C = (-7)^2 : (3,5)^2 - 1,5 + (0,2026)^0

Ta có (-7)^2 : (3,5)^2 = \left(\dfrac{-7}{3,5}\right)^2 = (-2)^2 = 4 (hoặc 49 : \dfrac{49}{4} = 4) và (0,2026)^0 = 1.

Do đó: C = 4 - 1,5 + 1 = 3,5 = \dfrac{7}{2}. (0,5đ)

a) x - 2,25 = -3,35 \Rightarrow x = -3,35 + 2,25 = -(3,35 - 2,25) = -1,1 (hay x = -\dfrac{11}{10}). Vậy x = -1,1. (0,5đ)

b) \dfrac{1}{2} - x^3 = \dfrac{3}{8} \Rightarrow x^3 = \dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{4}{8} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{1}{8}.

Suy ra x^3 = \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}. Vậy x = \dfrac{1}{2}. (0,5đ)

a) (0,75 điểm): Nửa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là: 60 : 2 = 30\text{ (m)}. (0,25đ)

Chiều dài của mảnh đất đó là: 30 - 13,5 = 16,5\text{ (m)}. (0,5đ)

b) (0,75 điểm): Gọi n (n \in \mathbb{N}^*) là số cây xanh trồng được trên một cạnh dài 16,5\text{ m} của mảnh đất.

Do khoảng cách giữa hai cây liền nhau là 2\text{ m} nên khoảng cách từ cây đầu tiên đến cây thứ n là 2(n - 1)\text{ (m)}. (0,25đ)

Để các cây đều nằm trên cạnh dài 16,5\text{ m}, ta có:

Vì n \in \mathbb{N}^* nên giá trị lớn nhất của n là n = 9 (cây thứ nhất trồng ngay tại một đầu mút cạnh dài, cây thứ 9 cách đầu mút đó 8 \cdot 2 = 16\text{ m} \le 16,5\text{ m}). Vậy họ có thể trồng nhiều nhất 9 cây xanh. (0,5đ)

a) Giải thích AD \parallel BC (0,75 điểm):

Ta có AD \perp AB (giả thiết) và BC \perp AB (giả thiết). Vì hai đường thẳng phân biệt AD và BC cùng vuông góc với đường thẳng AB nên AD \parallel BC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song). (0,75đ)

b) Tính \widehat{BCD} và \widehat{mDy} (1,0 điểm):

• Ta có \widehat{BCD} và \widehat{ECx} là hai góc đối đỉnh, suy ra \widehat{BCD} = \widehat{ECx} = 60^\circ. (0,5đ)
• Vì AD \parallel BC (chứng minh câu a), tức đường thẳng Am \parallel BC, nên \widehat{mDC} = \widehat{BCD} = 60^\circ (hai góc so le trong).
  Mà \widehat{mDy} và \widehat{mDC} là hai góc kề bù (do hai tia Dy, DC đối nhau) nên:
  \widehat{mDy} + \widehat{mDC} = 180^\circ \Rightarrow \widehat{mDy} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ. \quad \text{(0,5đ)}

c) Chứng minh tia DE là tia phân giác của \widehat{mDC} (0,75 điểm):

• Vì AD \parallel BC (hay Dm \parallel CE) nên \widehat{mDE} = \widehat{DEC} = 30^\circ (hai góc so le trong). (0,25đ)
• Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Dm, tia DE nằm giữa hai tia Dm và DC (vì $\widehat{mDE} = 30^\circ < \widehat{mDC} = 60^\circ$), nên:
• Suy ra tia DE nằm giữa hai tia Dm, DC và \widehat{mDE} = \widehat{EDC} = 30^\circ. Vậy tia DE là tia phân giác của góc mDC (đpcm). (0,25đ)

Lời giải chuẩn theo Video Thầy Thế Anh (Đặt ẩn phụ & Lập bảng xét ước):

Theo đề bài, \dfrac{5}{x} là số nguyên dương. Đặt \dfrac{5}{x} = k với k \in \mathbb{N}^*, suy ra x = \dfrac{5}{k}. (0,15đ)

Thay x = \dfrac{5}{k} vào biểu thức 4x + 1, ta được:

Vì 4x + 1 là số nguyên dương nên \dfrac{20}{k} phải là số nguyên, suy ra 20 \vdots k. Mà k \in \mathbb{N}^* nên k \in \text{Ư}(20) và k > 0, tức là:

Ta lập bảng tính giá trị tương ứng của x = \dfrac{5}{k} và kiểm tra điều kiện nguyên dương của 2x^2 + x:

Đối chiếu lại cả ba biểu thức với các giá trị thỏa mãn đều nhận giá trị nguyên dương. Vậy có 4 số hữu tỉ x thỏa mãn bài toán là:

❓ Đề khảo sát chất lượng Toán 7 Sở GD&ĐT Hà Nội Đợt 1 năm học 2026 – 2027 có được dùng máy tính cầm tay không?

Không. Theo quy định ghi rõ cuối đề chính thức ngày 11/11/2026 của Sở GD&ĐT Hà Nội, học sinh làm bài trong 90 phút và tuyệt đối không được sử dụng máy tính cầm tay. Vì vậy kỹ năng quy đồng phân số, đặt thừa số chung hợp lý và tính lũy thừa số thập phân là yếu tố sống còn.

❓ Cấu trúc đề khảo sát chất lượng lớp 7 môn Toán Sở Hà Nội ngày 11/11/2026 gồm mấy phần?

Đề thi gồm 2 phần trên thang điểm 10,0: Phần I – Trắc nghiệm (3,0 điểm / 10 câu, chia làm 3 nhóm: 4 câu nhiều lựa chọn A-B-C-D, 4 câu xét tính Đúng/Sai, và 2 câu trả lời ngắn ghi đáp số); Phần II – Tự luận (7,0 điểm / 5 bài gồm tính giá trị biểu thức, tìm x, toán thực tế trồng cây, hình học hai đường thẳng song song – tia phân giác và câu số học vận dụng cao 0,5 điểm).

❓ Vì sao đa số học sinh lớp 7 bị mất điểm ở Bài 5 (0,5 điểm) trong đề Sở Hà Nội?

Đề bài yêu cầu tìm tất cả các SỐ HỮU TỈ x sao cho 2x^2 + x, 4x + 1 và 5/x đều là số nguyên dương. Rất nhiều học sinh đọc lướt và ngộ nhận x là số nguyên nên chỉ tìm được x = 1 và x = 5, bỏ sót hai nghiệm phân số x = 1/2 và x = 5/2. Đặt 5/x = k (k nguyên dương) rồi suy ra x = 5/k và xét k là ước nguyên dương của 20 mới tìm đủ cả 4 giá trị.

❓ Làm thế nào để đăng ký học Khóa Toán Lớp 7 Chuyên Sâu cùng ThS. Nguyễn Thế Anh?

Phụ huynh và học sinh có thể đăng ký trực tiếp tại trang khóa học https://thaytheanh.com/course/toan-lop-7-online-thay-the-anh/ (ưu đãi trọn khóa Online còn 1.200.000 đồng cho 44 bài giảng HD + 20 đề chuẩn cấu trúc mới), quét mã VietQR kích hoạt nhanh hoặc nhắn Zalo 0986.683.218 để đăng ký kiểm tra năng lực 1-1 miễn phí tại cơ sở Lạc Trung (Hai Bà Trưng) và KĐT Ecopark.