Đề thi cuối kì 1 Toán 6 – các bài nâng cao hay gặp (có đáp số)

Câu vận dụng – vận dụng cao cuối đề quyết định các em được điểm 8 hay điểm 10. Dưới đây là 6 dạng bài nâng cao thường gặp trong đề thi cuối học kì 1 Toán 6 (chia hết, số nguyên tố, ƯCLN – BCNN, số nguyên và hình phẳng). Mỗi dạng có 1 bài trích từ đề thi thật của các trường, kèm đáp số để các em tự kiểm tra.

Cách luyện hiệu quả: tự làm ít nhất 15 phút rồi mới xem đáp số.

Dạng 1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài 1.

Theo truyền thuyết, nhà thông thái phát minh ra bàn cờ vua đã chọn phần thưởng là số thóc được đặt vào ô vuông trên bàn cờ theo quy tắc sau: Trong ô thứ nhất để vào 1 hạt thóc, ô thứ hai để vào 2 hạt thóc, ô thứ ba để vào 4 hạt thóc, ô thứ tư để vào 8 hạt thóc,... Cứ theo quy luật số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô trước đến ô cuối cùng của bàn cờ vua. Tính tổng số hạt thóc khi đặt đến ô thứ ba mươi hai của bàn cờ.

(Nguồn: Đề cuối học kì 1 Toán 6 năm học 2023 – 2024, sở GD&ĐT Bắc Giang)

Mẹo:

Tổng các lũy thừa liên tiếp của cùng cơ số a: nhân cả tổng với a rồi trừ đi tổng ban đầu.

Dạng 2. Dấu hiệu chia hết – Chia hết của một tổng

Bài 2.

Rosalind Elsie Franklin (\overline{abcd} – 1958) là nhà lí sinh học và tinh thể học tia X. Tìm năm sinh của bà, biết a không là số nguyên tố, cũng không là hợp số; b là hợp số lớn nhất có một chữ số; \overline{abcd} chia hết cho 2;\ 3;\ 5 và c<5.

(Nguồn: Đề cuối học kì 1 Toán 6 năm học 2025 – 2026, trường THCS Trần Quý Cáp – Đà Nẵng)

Mẹo:

Nhớ hai điều: số 0 và số 1 không là số nguyên tố, cũng không là hợp số; số chia hết cho cả 2 và 5 thì có chữ số tận cùng là 0.

Dạng 3. Số nguyên tố – Hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 3.

Tìm số nguyên tố p sao cho p+16 và p+20 đều là các số nguyên tố.

(Nguồn: Đề cuối học kì 1 Toán 6 năm học 2023 – 2024, phòng GD&ĐT Thanh Oai – Hà Nội)

Mẹo:

Vì 16 chia 3 dư 1 và 20 chia 3 dư 2, nên ta xét số dư của p khi chia cho 3: một trong ba số p; p+16; p+20 luôn chia hết cho 3.

Dạng 4. Ước chung, bội chung – Bài toán chia có dư

Bài 4.

Tất cả học sinh của một trường cùng tham gia tiết mục đồng diễn thể dục. Sau khi chọn 5 học sinh để cầm cờ thì số học sinh còn lại của trường khi xếp thành hàng, mỗi hàng gồm 15, 18 hay 24 học sinh thì đều vừa đủ số học sinh. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh của trường lớn hơn 450 và nhỏ hơn 750?

(Nguồn: Đề cuối học kì 1 Toán 6 năm học 2025 – 2026, sở GD&ĐT Bắc Ninh)

Mẹo:

Lỗi hay gặp: tìm được 720 rồi kết luận luôn, quên cộng thêm 5 bạn cầm cờ; hoặc so sánh 720 với khoảng 450 – 750 thay vì khoảng của x-5.

Dạng 5. Số nguyên – Tìm x, y thỏa mãn điều kiện chia hết

Bài 5.

Tìm số nguyên n để A=2n^2+n-6 chia hết cho 2n+1.

(Nguồn: Đề cuối học kì 1 Toán 6 năm học 2023 – 2024, phòng GD&ĐT Cẩm Thủy – Thanh Hóa)

Mẹo:

Nhận ra 2n^2+n=n(2n+1) là bước quyết định. Chú ý 2n+1 luôn lẻ nên loại ngay các ước chẵn \pm 2;\ \pm 6.

Dạng 6. Hình phẳng và tính đối xứng trong thực tiễn

Bài 6.

Một sàn nhà hình vuông được lát kín bởi cùng một loại viên gạch hình vuông. Nếu tổng số viên gạch nằm trên hai đường chéo của sàn nhà là 53 viên thì cần tất cả bao nhiêu viên gạch để lát hết sàn nhà?

(Nguồn: Đề cuối học kì 1 Toán 6 năm học 2025 – 2026, trường THCS Lê Ngọc Hân – Hà Nội)

Mẹo:

Mấu chốt là viên gạch ở tâm nằm trên cả hai đường chéo (khi n lẻ). Lỗi hay gặp: chia 53:2 không ra số tự nhiên rồi bế tắc, hoặc quên giải thích vì sao n phải lẻ.

Muốn luyện đủ 30 bài có lời giải chi tiết?

Cuốn “30 bài toán nâng cao – Ôn thi cuối học kì 1 – Toán 6” của Thầy Thế Anh có đủ 30 bài chọn lọc từ đề thi thật của các trường. Bài được chia theo dạng và có mức độ ★. Mỗi bài có lời giải từng bước, hình vẽ và nhận xét.

Nhận miễn phí bản đọc thử 6 bài (nhắn Zalo 0986 683 218: “ĐỌC THỬ 6”) hoặc mua bản đầy đủ, mã sách T6HK1.