Bộ Đề Cương & Đề Thi Học Kì 1 Toán 8 Năm Học 2026–2027 (Kết Nối Tri Thức, Cánh Diều, CTST) Có Đáp Án Chi Tiết

a) Nhóm 3 hạng tử đầu thành bình phương một hiệu:
P = (x² − 2xy + y²) − (3z)² = (x − y)² − (3z)² = (x − y − 3z)(x − y + 3z).

b) Biến đổi −x² + 4 = −(x² − 4) = −(x − 2)(x + 2):
3x(x − 2) − (x − 2)(x + 2) = 0 ⇔ (x − 2)[3x − (x + 2)] = 0 ⇔ (x − 2)(2x − 2) = 0
⇔ x = 2 hoặc x = 1. Vậy x ∈ {1; 2}.

Nhóm từng biến thành bình phương: A = −(x² − 6x + 9) − 2(y² + 2y + 1) + 2016 + 9 + 2
⇔ A = −(x − 3)² − 2(y + 1)² + 2027.
Vì −(x − 3)² ≤ 0 và −2(y + 1)² ≤ 0 với mọi x, y nên A ≤ 2027.
Dấu "=" xảy ra khi x = 3 và y = −1. Vậy Max A = 2027 tại (x; y) = (3; −1).