Đề thi cuối kì 1 Toán 7 – các bài nâng cao hay gặp (có đáp số)

Câu vận dụng – vận dụng cao cuối đề quyết định các em được điểm 8 hay điểm 10. Dưới đây là 7 dạng bài nâng cao thường gặp trong đề thi cuối học kì 1 Toán 7 (số hữu tỉ, số thực, giá trị tuyệt đối, tỉ lệ thức và tam giác bằng nhau). Mỗi dạng có 1 bài trích từ đề thi thật của các trường, kèm đáp số để các em tự kiểm tra.

Cách luyện hiệu quả: tự làm ít nhất 15 phút rồi mới xem đáp số.

Dạng 1. Tính toán với lũy thừa, tổng có quy luật và tìm x

Bài 1.

Tính

(Nguồn: Đề cuối học kì 1 Toán 7 năm học 2024 – 2025, phòng GD&ĐT Giao Thủy – Nam Định)

Mẹo:

Tổng "đi lên rồi đi xuống" 1+2+\dots+(n-1)+n+(n-1)+\dots+2+1 luôn bằng n^2. Nhận ra dạng này thì căn bậc hai được "giải phóng" ngay.

Dạng 2. Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất

Bài 2.

Cho biểu thức

a) Chứng tỏ A\le 2025 với mọi giá trị của x,\ y.

b) Tìm x,\ y để A=2025.

(Nguồn: Đề cuối học kì 1 Toán 7 năm học 2025 – 2026, xã Đông Anh – Hà Nội)

Mẹo:

"Bẫy" của bài là hiệu (2x-5)^2-(15-6x)^2 nhìn như không đánh giá được. Mấu chốt: 15-6x là bội của 2x-5, nên hai bình phương gộp được thành -8(2x-5)^2\le 0.

Dạng 3. Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau

Bài 3.

Cho ba số x,\ y,\ z khác 0 thỏa mãn \frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{4}. Tính giá trị của biểu thức:

(Nguồn: Đề cuối học kì 1 Toán 7 năm học 2024 – 2025, phòng GD&ĐT Thạch Thất – Hà Nội)

Mẹo:

Khi biểu thức không "đồng bậc" thuận tiện để dùng dãy tỉ số, phương pháp đặt ẩn phụ k luôn an toàn: thay x,\ y,\ z theo k rồi rút gọn. Nhớ nêu k\ne 0 để được chia cho k^2.

Dạng 4. Số nguyên, số vô tỉ và bài toán chứng minh

Bài 4.

Tìm các giá trị nguyên của x và y biết 5y-6x=2xy-12.

(Nguồn: Đề cuối học kì 1 Toán 7 năm học 2023 – 2024, trường THCS Tào Xuyên – Thanh Hóa)

Mẹo:

Phương trình nghiệm nguyên có hạng tử xy: nhóm để đưa về tích hai thừa số bằng một hằng số. Ở đây cần thêm bớt 15=5\cdot 3 để có nhân tử chung y+3.

Dạng 5. Toán thực tế: phần trăm, tỉ lệ

Bài 5.

Giá bán niêm yết của một chiếc điện thoại lúc mới nhập về tại một cửa hàng là 12\,000\,000 đồng. Cứ sau một tháng thì giá của điện thoại lại giảm 5\% so với giá niêm yết ở tháng trước. Sau hai tháng kể từ lúc nhập về, cửa hàng bán chiếc điện thoại đó vẫn nhận được lãi 830\,000 đồng so với giá nhập về. Hỏi giá nhập về của chiếc điện thoại này là bao nhiêu?

(Nguồn: Đề cuối học kì 1 Toán 7 năm học 2025 – 2026, sở GD&ĐT Bắc Ninh)

Mẹo:

Giảm 5\% hai lần liên tiếp không phải giảm 10\%: lần giảm thứ hai tính trên giá đã giảm, tức là nhân với 0,95 hai lần (0,95^2=0,9025).

Dạng 6. Góc và đường thẳng song song

Bài 6.

Cho điểm M nằm trong góc tù \widehat{xOy}. Từ điểm M vẽ góc nhọn \widehat{zMt} sao cho Mz song song với Ox, Mt song song với Oy. Tính tổng số đo \widehat{xOy}+\widehat{zMt}.

(Nguồn: Đề cuối học kì 1 Toán 7 năm học 2025 – 2026, trường THCS Phước Bửu – TP Hồ Chí Minh)

Mẹo:

Khi hai góc có các cạnh tương ứng song song, ta kéo dài một cạnh để cắt cạnh kia, tạo ra cặp góc so le trong / đồng vị. Hai góc như vậy hoặc bằng nhau, hoặc bù nhau; ở đây một góc tù, một góc nhọn nên chúng bù nhau.

Dạng 7. Tam giác bằng nhau – các ý khó trong bài hình

Bài 7.

Cho tam giác ABC, lấy M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD.

a) Chứng minh \Delta AMC=\Delta DMB.

b) Chứng minh AC\parallel BD.

c) Kẻ AH\perp BC, DK\perp BC (H,\ K thuộc BC). Chứng minh AH=DK.

d) Gọi I là trung điểm của AC, vẽ điểm E sao cho I là trung điểm của BE. Chứng minh ba điểm E,\ C,\ D thẳng hàng.

(Nguồn: Đề cuối học kì 1 Toán 7 năm học 2025 – 2026, xã Đông Anh – Hà Nội)

Mẹo:

Chứng minh ba điểm thẳng hàng bằng tiên đề Euclid: chỉ ra hai đường thẳng đi qua điểm giữa (C) cùng song song với một đường thẳng thứ ba (AB).

Muốn luyện đủ 30 bài có lời giải chi tiết?

Cuốn “30 bài toán nâng cao – Ôn thi cuối học kì 1 – Toán 7” của Thầy Thế Anh có đủ 30 bài chọn lọc từ đề thi thật của các trường. Bài được chia theo dạng và có mức độ ★. Mỗi bài có lời giải từng bước, hình vẽ và nhận xét.

Nhận miễn phí bản đọc thử 6 bài (nhắn Zalo 0986 683 218: “ĐỌC THỬ 7”) hoặc mua bản đầy đủ, mã sách T7HK1.